Кратный интеграл

[Donkey Hot]

Доказать, что поток соленоидального поля одинаков через любое сечение векторной трубки.

Как это сделать?

[provincialka]

А что, этого нет в учебниках? Факт-то известный. Можно погуглить, есть объяснение через формулу Остроградского-Гаусса.

[Donkey Hot]

Не нашел пока.

Можно в общих чертах описать какие действия производятся, что-бы это доказать?

[provincialka]

А насколько вам важны тонкости? Условия гладкости и т.п.? Посмотрите это. Наверное, есть и более строгое изложение.

[Donkey Hot]

Спасибо, некоторую схему доказательства понял.
Вообще, чем подробней, тем будет лучше.

[Donkey Hot]

Подскажите ещё такую вещь.
По ссылке написано так - "Если в сечении S1 изменить направление нормали так, чтобы оно было согласовано с направление нормали в сечении S2 (как это показано на рисунке 1), то ..."
Не пойму где эта нормаль в сечении S1 и S2, и что значит - согласовывалась с направлением нормали в сечении S2? Сонаправленнность, что ли?

[provincialka]

Изначально обе нормали берутся внешними. Это предполагает формула Остроградского. Если же обе нормали пустить "по течению", одна из них сменит направление, и интеграл вместе с нею сменит знак.

[Donkey Hot]

Ещё такое уточнение.
Почему через боковую поверхность(не через сечение) поток равен нулю?

-- 13.11.2013, 21:13 --

Правильно я понял -
Поток через поверхность S = жидкости протекающей через эту поверхность за единицу времени. А жидкость через боковую грань не протекает. Следовательно и поток равен нулю. ?

[provincialka]

Да, правильно. Это же не просто "боковая грань", она составлена из линий вдоль которых течет жидкость. А при подсчете потока мы учитываем составляющую, перпендикулярную поверхности.

[Deggial]

Donkey Hot, замечание за неоформление формул $\TeX$ом