В вертикальной плоскости находится блок в форме однородного диска массы
радиуса
. Блок может свободно вращаться вокруг своей неподвижной оси.
Через блок перекинута однородная цепь массой
длиной
. Коэффициент сухого трения цепи о блок равен
.
В начальный момент времени оба конца цепи свисают с блока, один конец ниже другого на высоту
; блок и цепочка покоятся. Система находится в поле силы тяжести.
При каких условиях на параметры задачи цепочка заскользит по блоку сразу после того, как систему предоставили самой себе?
06.11.2013, 00:10 
![$$\[
\left( {\frac{{3ML}}
{{5mr}} + \pi } \right)\left[ {\frac{{l + h}}
{r} - e^{\gamma \pi } \frac{l}
{r} - \frac{{2\gamma }}
{{\gamma ^2 + 1}}\left( {e^{\gamma \pi } + 1} \right)} \right] > \frac{h}
{r}\frac{{e^{\gamma \pi } - 1}}
{\gamma }
\]
$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/d/3/7d377b4d7f973cde62d51dcd56455aec82.png "$$\[
\left( {\frac{{3ML}}
{{5mr}} + \pi } \right)\left[ {\frac{{l + h}}
{r} - e^{\gamma \pi } \frac{l}
{r} - \frac{{2\gamma }}
{{\gamma ^2 + 1}}\left( {e^{\gamma \pi } + 1} \right)} \right] > \frac{h}
{r}\frac{{e^{\gamma \pi } - 1}}
{\gamma }
\]
$$")
![$${\[\displaystyle {{\rm e}^{\gamma\,\pi }} \left( -a\rho\, \left( g+r\epsilon \right) -{\frac {r\rho\, \left( 2\,g{\gamma}^{2}+r\epsilon\,{\gamma}^{2}+r\epsilon \right) }{ \left( {\gamma}^{2}+1 \right) \gamma}} \right) \\
\mbox{}+{\frac {r\rho\, \left( -2\,g{\gamma}^{2}+r\epsilon\,{\gamma}^{2}+r\epsilon \right) }{ \left( {\gamma}^{2}+1 \right) \gamma}}>(a+h)\rho (r\epsilon-g)\]}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/c/20cdf9ca5917ae6417e5efe8d72059a682.png "$${\[\displaystyle {{\rm e}^{\gamma\,\pi }} \left( -a\rho\, \left( g+r\epsilon \right) -{\frac {r\rho\, \left( 2\,g{\gamma}^{2}+r\epsilon\,{\gamma}^{2}+r\epsilon \right) }{ \left( {\gamma}^{2}+1 \right) \gamma}} \right) \\
\mbox{}+{\frac {r\rho\, \left( -2\,g{\gamma}^{2}+r\epsilon\,{\gamma}^{2}+r\epsilon \right) }{ \left( {\gamma}^{2}+1 \right) \gamma}}>(a+h)\rho (r\epsilon-g)\]}$$")
-- момент инерции диска относительно оси проходящей через центр
можно сократить, кстати (хотя полностью от нее, в отличие от 
, не избавиться).