2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что это за группа?
Сообщение23.05.2007, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
Ерунду какую-то сотворил. :oops: Что это за группа, вот таких вот матриц, и есть ли про неё какая-нибудь интересная информация?
$$ \left( \begin{array}{ccc} a & \sqrt{1-a^2} \\ \sqrt{1-a^2} & -a \end{array} \right) $$

Матрицы получились самообратимые.
Параметр $a$ я сам не знаю что такое, наверное $a \in \mathbb{R}, a \leqslant 1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.05.2007, 19:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Это не группа. Она не замкнута относительно умножения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.05.2007, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
Блин, вот облом, а я думал это группа изометрии (или как её там), преобразований евклидовой плоскости. Попытаюсь вспомнить, как дело было.
Беру я, значит, такую штуку $s^2=x^2+y^2$ и начинаю $x$ и $y$ линейно преобразовывать
$$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
x'=a_1 x + b_1 y,\\ 
y'=a_2 x + b_2 y 
\end{array} \right. 
$$

А потом $(s')^2=(x')^2+(y')^2$, потом приравниваю $(s')^2=s^2$, и думал я получить преобразования, сохраняющие эту штуку $s^2=x^2+y^2$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.05.2007, 10:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5907
Новосибирск
Линейное преобразование, сохраняющее эту штуку, является ортогональным. Где-то у Вас в арифметике сбой, в результате которого знак минуса ушёл не туда. Должно было получиться

$$ \left( \begin{array}{ccc} a & \pm \sqrt{1-a^2} \\ \mp \sqrt{1-a^2} & a \end{array} \right) $$

или после переобозначений вот так:

$$ \left( \begin{array}{rrr} \cos \varphi  & - \sin \varphi \\ \sin \varphi  & \cos \varphi  \end{array} \right) $$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group