Исследовать функцию на непрерывность

[teddybrooks]

Исследовать фунцкию $f(x)=\sum_{n=1}^\infty ne^{-nx}$ на непрерывность на множестве $(0,+\infty)$.
Будет ли достаточным сказать, что для $\forall n \forall x_{0} \in (0,+\infty) f_{n}(x)$ непр. в т. $x_{0},$ и последовательность частичных сумм ряда сходится к предельной функции равномерно? Если да, то подскажите, как доказать равномерную сходимость этого ряда.

[Otta]

На всем множестве равномерной сходимости нет, но она и не нужна. Доказывайте равномерную сходимость на каком-либо множестве, содержащем точку $x_0$, - лишь бы на нем была равномерная сходимость.