О символика. Предел.

[kis]

Сразу оговорюсь, О большое еще не проходили. Нужно вычислить предел, используя свойства о-малого и асимптотические формулы.

$\begin{array}{l} {\lim _{x \to + \infty }}(\sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} ) = \\ = [\sqrt {1 + x + {x^2}} - \sqrt {1 - x + {x^2}} = \\ = \frac{1}{x}(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x} + 1} - \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} ) = \\ = //{(1 + y)^a} = 1 + ay + o(y),\,\,y \to 0// = \\ = \frac{1}{x}(1 + \frac{1}{2}(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}) + o(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}) - (1 + \frac{1}{2}(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}) + o(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}))) = \\ = \frac{1}{x}(\frac{1}{x} + o(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}) + o(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x})) = \frac{1}{x}(o(\frac{1}{x}) + o(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}))] \end{array}$

и дальше я завис скажите, пожалуйста, как тут дальше надо.

[Otta]

Третья строчка уже неверна.

[provincialka]

Почему у вас перед скобкой $\frac1x$? Неправильно вынесли, там должен быть $x$.

[kis]

ну конечно! прошу прощения