Мат ожидание произведения квадратов сл. величин

[max.uspex]

Допустим, есть 2 случайные независимые выборки и соответственно случайные величины $X$ и $Y$. Как показать, что из их независимости следует E(x^2y^2)=E(x^2)E(y^2)

[ewert]

Что именно доказать -- что функции от независимых случайных величин также независимы или что в независимом случае матожидание произведения равно произведению матожиданий?... И то, и другое -- общетеоретические факты.

[Otta]

max.uspex в сообщении #784509 писал(а):

соответственно случайные величины $X$ и $Y$

Независимые? Если независимые, то квадраты тоже независимы, и это все, что Вам нужно.
Независимость выборок, как и сами выборки, тут как-то совсем ни при чем.