Построить отображение

[anna.tomy]

Доброго всем дня,

Нужно найти отображение $f(z)$ полосы $\{z:2n\le\operatorname{Re} z\le 2n+2\}$
на полосу $\{z:0\le\operatorname{Re} z\le 1\}$
такое чтобы $f(z)$ была аналитичной функцией в заданной полосе, чтобы границы переходили в границы
$\{\operatorname{Re} z=2n\}\to\{\operatorname{Re} z=0\}$
$\{\operatorname{Re} z=2n+2\}\to\{\operatorname{Re} z=1\}$
и кроме того
$f(\alpha)=\frac{(\alpha-2n)(n+1)}{\alpha}$
где $2n<\alpha<2n+2$, $n\in\mathbb N.$
Легко проверить, что $0<\frac{(\alpha-2n)(n+1)}{\alpha}<1$