2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Вычислить сумму. С какой стороны к этому подступиться?
Сообщение09.11.2013, 12:28 
$\int\limits_{0}^{1} 2(1-x)^n dx = 2\frac {(1-x)^{n+1}}{-(n+1)} \bigg|_0^1 = \frac {2}{n+1} = $\sum\limits_{k=0}^{n} \frac {C_n^k} {\frac {k+2}2}$

$\int\limits_{0}^{1} 2x(1-x)^n dx = 2\int\limits_{0}^{1} x(1-x)^n dx$
Заменим $1-x=a$
$-dx=da$
$x=1-a$

$2\int\limits_{0}^{1} x(1-x)^ndx = -2\int\limits_{0}^{1} (1-a)a^nda = -2 (\frac {a^{n+1}}{n+1} - \frac {a^{n+2}}{n+2}) \bigg|_0^1 = \frac 2{n+2} - \frac 2{n+1}$

 
 
 
 Re: Вычислить сумму. С какой стороны к этому подступиться?
Сообщение09.11.2013, 12:41 
Anthony52 в сообщении #786563 писал(а):
$\int\limits_{0}^{1} 2(1-x)^n dx = 2\frac {(1-x)^{n+1}}{-(n+1)} \bigg|_0^1 = \frac {2}{n+1} = $\sum\limits_{k=0}^{n} \frac {C_n^k} {\frac {k+2}2}$

Сумма неправильная.

 
 
 
 Re: Вычислить сумму. С какой стороны к этому подступиться?
Сообщение13.11.2013, 19:51 
$\int\limits_{0}^{1} 2(1-x)^n dx = 2\frac {(1-x)^{n+1}}{-(n+1)} \bigg|_0^1 = \frac {2}{n+1} = $\sum\limits_{k=1}^{n} \frac {C_{n-1}^{k-1}} {C_{2n-1}^{k}}$ при $n\geq1$

$2\int\limits_{0}^{1} x(1-x)^ndx  = \frac 2{n+2} - \frac 2{n+1} = -\sum\limits_{k=1}^{n} \frac {C_{n-1}^{k-1}} {C_{n+1}^{k}}$ при $n\geq1$

 
 
 
 Re: Вычислить сумму. С какой стороны к этому подступиться?
Сообщение13.11.2013, 23:37 
Неверно. Всё неверно (в смысле все суммы). Вы уж хоть попытайтесь хоть немножко раскрыть те скобки под знаками интегралов, ну хоть попытку сделайте.

 
 
 
 Re: Вычислить сумму. С какой стороны к этому подступиться?
Сообщение18.11.2013, 23:11 
$(1-x)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^k {C_{n}^{k}x^k}$

$x(1-x)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^k {C_{n}^{k}x^{k+1}}$

 
 
 
 Re: Вычислить сумму. С какой стороны к этому подступиться?
Сообщение20.11.2013, 16:48 
Так или опять не так?

 
 
 
 Re: Вычислить сумму. С какой стороны к этому подступиться?
Сообщение20.11.2013, 17:48 
Anthony52 в сообщении #790186 писал(а):
$(1-x)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^k {C_{n}^{k}x^k}$
Это верно как бином Ньютона.

Anthony52 в сообщении #790186 писал(а):
$x(1-x)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^k {C_{n}^{k}x^{k+1}}$
Да (просто предыдущее умножили на $x$)

 
 
 
 Re: Вычислить сумму. С какой стороны к этому подступиться?
Сообщение23.11.2013, 05:56 
С интегралами что делать, не понял?

 
 
 [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group