Восстановление комплексных функций

[Trurlol]

Помогите собрать или найти ошибку из-за которой не получается собрать функцию.

1. $U(x, y) = x^3 + 6x^2y - 3xy^2 - 2y^3; f(0) = 0$

$\partial u / \partial x = 3x^2 + 12xy - 6y^2$

$\partial u / \partial y = 6x^2 - 6xy - 6y^2$

$v(x, y) = \int (3x^2 + 12xy - 6y^2) dy = 3x^2y + 6xy^2 - 2y^3 + C(x)$

$\partial v / \partial x = 6xy + 6y^2 - 6y^2 + C'(x) = 6xy + C'(x)$

$C'(x) = -6x^2 + 6xy - 6xy + 6y^2 = 6y^2 - 6x^2$

$C(x) = \int (6y^2 - 6x^2) dx = 6xy^2 - 2x^3 + C$

$V(x, y) = 3x^2y + 12xy^2 - 2y^3 - 2x^3 + C$

$f(z) = x^3 + 6x^2y - 3xy^2 - 2y^3 + i3x^2y + i12xy^2 - i2y^3 - i2x^3 + iC$

Дальше тупик, не вижу ничего.


2. $V(x, y) = 2xy + 2x; f(0) = 0$

$\partial v / \partial x = 2y + 2$

$\partial v / \partial y = 2x$

$U(x, y) = \int (2x) dx = x^2 + C(y)$

$\partial u / \partial y = C'(y)$

$- 2y - 2 = C'(y)$

$C(y) = \int (- 2y - 2) dy = -y^2 - 2y + C$

$U(x, y) = x^2 -y^2 - 2y + C$

$f(z) = x^2 -y^2 - 2y + C + i2xy + i2x = $ $(x^2 + i2xy - y^2) - 2y + i2x = z^2 - 2i(x - iy) = z^2 - 2i\overline{z}$
Если все правильно, то имею ли я право подставлять 0 в сопряженное?

[Otta]

Trurlol в сообщении #782960 писал(а):

$\partial v / \partial x = 6xy + 6y^2 - 6y^2 + C'(x) = 6xy + C'(x)$

Тут.

-- 31.10.2013, 23:53 --

Trurlol в сообщении #782960 писал(а):

Если все правильно, то имею ли я право подставлять 0 в сопряженное?

Почему не имеете? Имеете. Только ошибка где-то.

[Trurlol]

$\partial v / \partial x = 6xy + 6y^2 + C'(x)$

$6xy + 6y^2 + C'(x) = - 6x^2 + 6xy + 6y^2$

$C'(x) = - 6x^2$

$C(x) = -6 \int x^2 dx = -2x^3 + C $

$v(x, y) = 3x^2y + 6xy^2 - 2y^3 - 2x^3 + C$

$f(z) = x^3 + 6x^2y - 3xy^2 - 2y^3 + i3x^2y + i6xy^2 - i2y^3 - i2y^3 - i2x^3 + iC$