Энергия

[Nomads]

Можно ли считать изменение кинетической энергии тела как интеграл приращения импульса тела?
Заранее спасибо за ответы.

[warlock66613]

Что за интеграл? Формулу можете написать?

[vvb]

Nomads в сообщении #782528 писал(а):

Можно ли считать изменение кинетической энергии тела как интеграл приращения импульса тела?

\Delta E=\int dp$?
По-моему, размерности не сходются

[lucien]

Можно, если под "интеграл приращения импульса тела" понимается выражение $\Delta E=\int \vec{v}d\vec{p}$ (которое верно и в релятивистском случае).

[Derb]

Подскажите зачем в формуле кинетической энергии скорость умножается сама на себя? Какой физический смысл в этом умножении?

[vvb]

lucien в сообщении #782581 писал(а):

Можно, если под "интеграл приращения импульса тела" понимается выражение $\Delta E=\int \vec{v}d\vec{p}$ (которое верно и в релятивистском случае).

Ну так это не интеграл приращения импульса
Это интеграл приращения энергии

-- Чт окт 31, 2013 14:30:27 --

Derb в сообщении #782606 писал(а):

Подскажите зачем в формуле кинетической энергии скорость умножается сама на себя? Какой физический смысл в этом умножении?

А какое умножение вы имеете в виду?
$v^2 = (v,v)$ или $v^2=|v|^2$

[Derb]

Имеется в виду E=mV^2.

Насколько я понимаю в формуле потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли происходит умножение силы действующей на тело на расстояние которое может пролететь тело. Расстояние в этой формуле есть математический аналог времени воздействия на тело силы гравитации, то есть условно говоря существует пропорция mat=maS. Чем больше расстояние которое проходит тело, тем больше времени на тело действует сила, тем большую скорость и импульс приобретёт тело. В такой интепретации имеется физический смысл, в то время как умножение силы на расстояние не имеет физического смысла и является математическим тождеством для дальнейшего получения из этого значения кинетической скорости тела.

Поэтому при расчёте кинетической скорости тела при преобразовании из потенциальной энергии в кинетическую нужно брать квадратный корень, потому что расстояние которое проходит тело квадратически зависит от времени тела в пути. Если понятие энергии привязать ко времени действия силы, то квадрата не будет. Все уравнения будут линейными.

Главный вопрос почему к математическому тождеству энергии привязаны другие виды потенциальной энергии вроде химической, ядерной. В этой привязке нет никакого физического смысла, а для расчётов необходимы эмпирические коэффициенты. С тем же успехом можно было выполнить привязку других видов энергии к закону сохранения импульса, причём в таком случае в уравнениях был бы физический смысл умножения силы на время её действия.

[Munin]

Nomads в сообщении #782528 писал(а):

Можно ли считать изменение кинетической энергии тела как интеграл приращения импульса тела?

Можно ли считать изменение кинетической энергии тела как интеграл приращения кинетической энергии тела.
Ещё можно считать считать изменение импульса тела как интеграл приращения импульса тела.

Общее правило: можно считать считать изменение величины $f$ как интеграл приращения величины $f.$

$$\boxed{\Delta f=\int df}$$

Derb в сообщении #782636 писал(а):

Расстояние в этой формуле есть математический аналог времени воздействия на тело силы гравитации

Нет, расстояние никогда не математический аналог времени. Расстояние - это расстояние, а время - это время.

Derb в сообщении #782636 писал(а):

в то время как умножение силы на расстояние не имеет физического смысла

Вам нужно изучить понятие работы. Это как раз умножение силы на расстояние, имеющее физический смысл.

[Derb]

В этом умножении нет смысла. Конечно можно сказать что для нахождения работы нужно взять расстояние пройденное телом, но это следствие того что тело движется определённое время, а не причина наличия работы. Такую работу нельзя связать с импульсом тела, в то время как если умножать силу не на расстояние, а на время действия силы, то можно связать эту полученную величину с импульсом и физическим смыслом. Связь с импульсом простая линейная. Если на тело действует сила и разгоняет его, значит тело получает каждый момент времени некоторый импульс со стороны поля или другого тела, который можно вычислить зная скорость и массу частиц которые отдают импульс телу и время действия силы.

Такая формула работы не будет вызывать противоречий с законом сохранения импульса. Можно оперировать этой энергией и преобразовывать её в другие виды механического движения оперируя законом сохранения импульса и никаких парадоксов вроде одинаковой кинетической энергии каждого атома и разным импульсом в смеси газов не будет.

[Munin]

Derb в сообщении #782769 писал(а):

В этом умножении нет смысла.

Ну вот, а мужики-то и не знают!

Derb в сообщении #782769 писал(а):

Такую работу нельзя связать с импульсом тела

Какая жалость! А вы знаете, что кроме импульса, на свете бывает ещё и энергия? (и ещё шесть сохраняющихся величин, в простейшем случае...) Так что невелика потеря.

Derb в сообщении #782769 писал(а):

в то время как если умножать силу не на расстояние, а на время действия силы, то можно связать эту полученную величину с импульсом и физическим смыслом.

Можно. И называться эта величина будет не работой, а импульсом силы.

И написано всё это в школьных учебниках.

[Derb]

Не важно как будет называться эта величина, важно что она имеет под собой физический смысл и её можно связать с передачей скорости между атомами.

Энергии нет как физической величины это математическая величина, умножение силы на расстояние не несёт физического смысла, а расстояние в этой формуле является аналогом времени, потому что расстояние пройденное телом зависит от времени действия силы на тело. Соответственно из закона сохранения импульса следует третий закон Ньютона.

Вот пример задачи по передаче энергии между телами, которая показывает неверный результат. Тело с массой 1 ударяет тело с массой 2 и передаёт ему свою энергию. Скорость первого тела 5 м/сек. Найти скорость второго тела.
Решение: Кинетическая энергия тел сохраняется, поэтому:
(m1V1^2)/2=(m2V2^2)/2
Подставив значения массы и скорости тел получим что скорость второго тела после передачи энергии должна быть 3,5 м/сек.
Ту же задачу можно решить исходя из закона сохранения импульса.
m1V2=m2V2,
скорость тела по этой формуле получается равной 2,5 м/сек.

Верный ответ посчитан по формуле закона сохранения импульса.

Почему же получается именно так. Потому что формула закона сохранения энергии применима только для расчёта преобразования скорости из кинетической в потенциальную или наоборот, потому что за базу для вывода формулы кинетической энергии тела была взята потенциальная энергия в которой из-за присутствия умножения на расстояние пройденное телом появляется квадрат времени. Если перейти от умножения на расстояние к времени, то получим стандартный закон сохранения импульса.

[miflin]

Derb в сообщении #783070 писал(а):

Вот пример задачи по передаче энергии между телами, которая показывает неверный результат. Тело с массой 1 ударяет тело с массой 2 и передаёт ему свою энергию. Скорость первого тела 5 м/сек. Найти скорость второго тела.
Решение: Кинетическая энергия тел сохраняется, поэтому:
(m1V1^2)/2=(m2V2^2)/2
Подставив значения массы и скорости тел получим что скорость второго тела после передачи энергии должна быть 3,5 м/сек.
Ту же задачу можно решить исходя из закона сохранения импульса.
m1V2=m2V2,

Это где же вас научили так решать задачу?

[vvb]

Derb в сообщении #783070 писал(а):

(m1V1^2)/2=(m2V2^2)/2
Подставив значения массы и скорости тел получим что скорость второго тела после передачи энергии должна быть 3,5 м/сек.
Ту же задачу можно решить исходя из закона сохранения импульса.
m1V2=m2V2,

Вы путаете скорости, энергии и импульсы тел до столкновения $v_1, v_2$ и после $v_1', v_2'$
У вас должно быть $\frac {m_1v_1^2}{2} + \frac {m_2v_2^2}{2} = \frac {m_1v_1'^2}{2} + \frac {m_2v_2'^2}{2}$
и
$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$

[Derb]

Скорость одного из тел равна нулю для простоты примем.

[vvb]

Derb в сообщении #783086 писал(а):

Скорость одного из тел равна нулю для простоты примем.

Ну будет $v_2=0$, но $v_1'$ и $v_2'$ все равно не нулевые