Многомерная свертка через интегральные преобразования

[skobls]

Здравствуйте,

Есть прикладная задача -- просимулировать электромагнитное поле от нескольки точечных источников радиосигнала (пока что в двумерном пространстве, но это не принципиально). Меня посетила идея, что это можно хорошо выразить с помощью свертки. А именно:
1) Известен закон, по которому рассеивается в пространстве сигнал от одиночного точечного источника;
2) Известно положение источников сигнала, а также фазы излучаемых сигналов

поэтому, если представить источники в виде набора дельта-функций с соответствующими комплексными множителями, то свертка этого набора с законом распространения сигнала даст значение поля, которое я и хочу получить.

Однако на этом моменте меня одолели лень и интерес. Лень считать свертку численно, хотелось бы воспользоваться теоремой о свертке. Но я уверен в её справедливости лишь для случая одномерных функций. В изложенной же задаче мне требуется сворачивать функции двумерные. Подскажите, пожалуйста, как пользоваться теоремой о свертке в многомерном случае.

Есть ли разница между использованием в этих целях преобразований Лапласа и Фурье? (интуиция подсказывает, что принципиальной разницы нет, но хотелось бы узнать мнение более опытных товарищей)
Нужно ли преобразовывать функцию по каждой координате, или достаточно одного преобразования?

Ну и, естественно, отсылки к толковой литературе приветствуются.

Заранее спасибо за помощь