непрерывное отображение

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #781105 писал(а):

Рассмотрим непрерывное отображение $f:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^m$. Известно, что отображение $g=f\circ f$ гладкое и имеет единственную неподвижную точку $x'$. Доказать, что $\det(dg(x'))$ не может быть отрицательным.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #781959 писал(а):

единственную неподвижную точку $x'$

Тогда из $f(f(x'))=x'$следует $f(x')=x'$, а квадрат вещественного числа неотрицателен.

[Oleg Zubelevich]

про дифференцируемость $f$ сказано не было