Помогите разложить на множители выражение

[Йцуке]

Я замучался, если чесно. В среду нужно нести этот пример на зачёт.
Суть в следующем - нужно разложить вот это выражение
X^4 + 4*X^3 + 4*X^2 + 1 на произведение простых скобок над полем действительных чисел.( X^4 это икс в четвертой степени и т.д.)
Единственное до чего дошёл - это то, что здесь нужно искать комплексные корни, по ним раскладывать и затем они при перемножении дадут действительтные числа. Но никак не получается Может кто хотя бы путь подскажет!?

[Brukvalub]

Уравнение имеет вид

\[(x^2 + 2x)^2 + 1 = 0\]

и легко решается, если только Вы умеете извлекать квадратный корень из комплексного числа.

[Йцуке]

До этого я дошёл - у меня проблема: В этом уравнении
X^2+2X=i дискриминант - корень из 4+4i
4+4i=X^2-Y^2+2XYi
система |X^2-Y^2=4
|4=2XY в итоге X^2=2-2*корень(2)
Y^2=корень(2) - 2

То есть X=+-корень(2-2*корень(2)) ???
Y=+-корень(корень(2) - 2)
И как мне с таким комплексным числом корни уравнения квадратного искать!??!

[Brukvalub]

1. В такой Вашей записи я ничего разобрать не могу
2. Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами решается по тем же формулам, что и уравнение с действительными коэффициентами.
3. Решив каждое из двух получающихся квадратных уравнений, разложите соответствующие им квадратные трехчлены на линейные множители ( как этому учат в 9-м классе) и перемножьте попарно множители с комплексно-сопряженными корнями - Вы получите разложение многочлена на 2 множителя с действительными коэффициентами.

[нг]

[mod]Для записи формул на форуме используется тег [math]. Тема переносится в карантин. Пожалуйста, исправьте оба своих сообщения и сообщите мне или любому модератору ЛС.[/mod]