Доказать что в пространстве на отрезке, непрерывной на [a.b]

[Vana]

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить.Доказать что в пространстве на отрезке, непрерывной на $[a.b]$ функций нельзя ввести скалярное произведение согласовано с нормой этого пространства.

[мат-ламер]

Равенство параллелограмма Вам в помощь.

[Vana]

а можно пожалуйста по подробнее,а то очень надо

[provincialka]

Vana в сообщении #781894 писал(а):

а можно пожалуйста по подробнее,а то очень надо

А можно, пожалуйста, пограмотнее задать вопрос? У вас там падежов не согласовано (хотя догадаться, конечно, можно). Приведите хотя бы определения.
1. Что за пространство, каковы его элементы?
2. Как вводится норма?
3. Что такое скалярное произведение и в чем состоит согласованность его с нормой?

А еще лучше покажите свои какие-нибудь рассуждения.

[Oleg Zubelevich]

Пространство $C[a,b]$ действительно не является гильбертовым. Потому, что оно не является рефлексивным.

Это в частности означает, что не существует скалярного произведения, которое порождало бы не только стандартную норму $C[a,b]$, но и любую норму, эквивалентную стандартной.

[provincialka]

Oleg Zubelevich, хорошо бы еще убедиться, что ТС понимает, что он спрашивает. Мало ли...

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Если бы $C[a,b]$ было рефлексивным, то всякая ограниченная последовательность в $C[a,b]$ содержала бы слабо сходящуюся подпоследовательность.
Остается взять в качестве последовательности $\{x^n\}_{n\in\mathbb{N}}\subset C[0,1]$ и посмотреть к чему слабо сходится эта последовательность хотя бы на дельта-функциях. А то теорема Крейна-Мильмана теорема Крейна-Мильмана блин

provincialka это я не Вам, ходят тут всякие