Количество отображений

[VAL]

Lukum в сообщении #783064 писал(а):

Все вместе на это похоже (n)! S(n+2,n)$

Вариант решения через числа Стирлинга второго рода уже предлагался (см. выше). Сейчас же обсуждается, как решить без них.

[Lukum]

одно слагаемое $nC_n^2 кажется
а со вторым не соображу устно

[VAL]

Lukum в сообщении #783076 писал(а):

одно слагаемое $nC_n^2 кажется

Без факториалов там точно не обойдется.

[Lukum]

факториал за скобкой
$n! (nC_n^2+ X)
осталось понять что вписать вместо $X$

-- 01.11.2013, 10:25 --

$n! (nC_{n+1}^2+ S(n+1,n-1))
похоже без длинной суммы не обойтись

-- 01.11.2013, 10:57 --

$$n!\sum_{k=1}^{n} kC_{k+1}^{2}$$

вроде так

[VAL]

Lukum в сообщении #783097 писал(а):

факториал за скобкой
$n! (nC_n^2+ X)
осталось понять что вписать вместо $X$

-- 01.11.2013, 10:25 --

$n! (nC_{n+1}^2+ S(n+1,n-1))
похоже без длинной суммы не обойтись

Обойдемся!
Ключевой момент: есть два принципиальных случая.
1. Один элемент имеет три прообраза.
2. два элемента имеют по два прообраза.
Для каждого из этих случаев никаких подслучаев рассматривать не надо.
Поэтому ответ будет суммой двух произведений.

[Lukum]

оставлю другим :)
я просто проинтегрировал сумму
$n! (\frac1 2 (\frac{n^4} 4 + \frac{n^3} 3)) $
в правильности не уверен, без проверки

[VAL]

Lukum в сообщении #783172 писал(а):

оставлю другим :)
я просто проинтегрировал сумму
$n! (\frac1 2 (\frac{n^4} 4 + \frac{n^3} 3)) $
в правильности не уверен, без проверки

И правильно..., что не уверен