формулы решения диофантовых уравнений

[Deggial]

nnosipov в сообщении #781455 писал(а):

Пишите конкретно и ясно. Сформулируйте предмет обсуждения. Иначе тему действительно закроют.

Ага, обязательно закрою

[nnosipov]

individa в сообщении #781461 писал(а):

Вы что действительно не понимаете, что я говорю?

Не понимаю, потому что Вы ничего толком не говорите. Ещё раз (последний, судя по реакции модератора): сформулируйте предмет обсуждения.

individa в сообщении #781461 писал(а):

Ладно напишите мне формулу решения такого простого уравнения $X^2+Y^2=aZ^2$
При каких "а" имеет решений?

Такие вопросы здесь задают в разделе "Помогите решить/разобраться". Создайте там тему, и Вам помогут разобраться с этим вопросом.

[provincialka]

Этот individa знакомый мне товарищ. Он презирает всякие "математические ухищрения" вроде доказательств и точных формулировок. Он просто выдает некоторые (много-)параметрические наборы, являющиеся решениями тех или иных диофантовых уравнений.

Видимо, то, что это решения - действительно верно. То, что это все решения - неясно, а доказательств ТС не приводит. И не желает. И вообще считает, что всякие математические строгости - это от недостатка фантазии и творческого гения.

В общем, такой самоуверенный Рамануджан местного значения.

[individa]

Формула данного Диофантова уравнения, без всяких коэффициентов записывается довольно просто.

$$X^2+XY+XZ+Y^2+YZ+Z^2=Q^2$$

Решения выражаются через 4-х целочисленных переменных.

$$X=2abps+2a^2s^2-abs^2$$

$$Y=2abps+2a^2s^2-3abs^2-2psb^2+b^2s^2$$

$$Z=3abs^2-3a^2s^2-b^2s^2+p^2b^2$$

$$Q=3a^2s^2-3abs^2+2abps+b^2s^2-psb^2+b^2p^2$$

*************************************************************************************************************************************

$$X=6p^2b^2-10psb^2+2abps-abs^2+2b^2s^2$$

$$Y=6p^2b^2+2abps+abs^2-3b^2s^2$$

$$Z=a^2s^2+4abps+p^2b^2-5abs^2-10psb^2+7b^2s^2$$

$$Q=a^2s^2+6abps+11p^2b^2-5abs^2-15psb^2+7b^2s^2$$

[Deggial]

individa, предупреждение за создание темы без предмета обсуждения и ухода от вопросов ЗУ.
Тема закрыта как тема в стиле блога.