Решение уравнения с помощью логарифмов

[BENEDIKT]

Необходимо решить уравнение с помощью логарифмов:

$9^x -3^x-12=0$

Что здесь можно сделать?
$2x=\log_3(12+3^x)$
$x=\log_3(3^{2x}-12)$
Тогда уравнение можно представить в виде:
$3^{\log_3(12+3^x)}-3^{\log_3(3^{2x}-12)}=12$
Далее $12+3^x-(3^{2x}-12)=12$
Но преобразование последнего выражения приводит к исходному.

Если вынести за скобки $3^x$, получаем $3^x(3^x-1)=12$
Нетрудно догадаться, что $3^x=4$, а $3^x-1=3$
Но как придти к правильному ответу без подбора вариантов?

[Otta]

BENEDIKT в сообщении #780708 писал(а):

Что здесь можно сделать?

Свести к квадратному.

[BENEDIKT]

Большое спасибо! Оказывается, всё намного проще. Простите за недогадливость.