Простой вопрос по дифференциальным уравнениям

[MaxCheburashka]

Заранее извиняюсь за глупый вопрос. Я сейчас читаю вот этот документ:

Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования
ИПМ им. М.В.Келдыша РАН

http://www.keldysh.ru/papers/2005/prep1 ... 05_13.html

Цитирую:

Цитата:

Капица предлагает использовать квадратичную зависимость для скорости роста:

$\frac{dN}{dT} = \frac{N^2}{C}$

где C – константа. (7)

Уравнения вида (7) хорошо изучены [10] и их решения известны как режимы с обострением. Характерная черта таких уравнений состоит в том, что в некоторый конечный момент времени t0 решение уходит в бесконечность.

Что же касается самого уравнения (7), то его решением как раз и будет полученная эмпирически формула (5), где t0 зависит от начальных условий.

Теперь смотрим уравнение (5):

Цитата:

$N = \frac{ C }{ t_0 — t }$

Но уравнение (7) не интегрируется в (5). Интеграл от (7) будет равен $\frac{ N^3 }{ 3C }$.

Может быть, здесь есть что-то такое, чего я в упор не вижу. Либо в статье ошибка, либо я чего-то не понимаю. Пожалуйста посмотрите на формулы и скажите, кто здесь ошибается - я или статья.

[provincialka]

Вы чего-то не понимаете. Это уравнение с разделяющимися переменными. Правую часть нельзя интегрировать так, как делаете вы: при умножении уравнения на $dx$ получаем $N^2dx$, а не $N^2dN$

[MaxCheburashka]

А в статье всё правильно?

[provincialka]

Да, конечно. При интегрировании появляется произвольная константа, ее обозначают через $t_0$.

В предыдущем моем ответе опечатка, вместо $dx$ нужно писать $dt$.