2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство "аксиомы Дедекинда"
Сообщение20.05.2007, 20:03 


13/05/07
4
Киев
Подскажите пожалуйста, или приведите доказательство вышеупомянутой аксиомы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.05.2007, 20:07 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
А я почему-то думал, что аксиомы принимают без доказательств :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.05.2007, 20:33 


13/05/07
4
Киев
Здесь не тот случай, доказать фактически надо утверждение: "множество является бесконечным, если и только если оно имеет собственное подмножество, в которое взаимно однозначно отображается данное множество".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.05.2007, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
wovas писал(а):
доказать фактически надо утверждение: "множество является бесконечным, если и только если оно имеет собственное подмножество, в которое взаимно однозначно отображается данное множество".
Достаточность очевидна, а для д-ва необходимости выделите счетное подмножество и отобразите его в себя со сдвигом, а оставшуюся часть отобразите тождественно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.05.2007, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Это легко доказывается с помощью аксиомы выбора и не доказывается вообще без оной. Без аксиомы выбора возможны множества, которые не равномощны конечным множествам (= натуральным числам), но не содержат счётных подмножеств.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group