2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определить вектор
Сообщение25.10.2013, 12:45 
Определить вектор $\vec{x},$ который удовлетворяет системе уравнений:
$$ \begin{cases}
(\vec{a}, \vec{x})=\alpha, \\
[\vec{b}, \vec{x}]=\vec{c},
\end{cases} $$
где $(\vec{a}, \vec{b}) \ne 0, (\vec{b}, \vec{c}) = 0, \alpha \in \mathbb{R}.$

 
 
 
 Re: Определить вектор
Сообщение25.10.2013, 12:59 
Во-первых, что мешает составить и решить систему уравнений для координат? А во-вторых, очевидно, что из равенства для векторного произведения следует, что $\vec x=\vec d+t\cdot\vec b$, где $t$ -- произвольный параметр и вектор $d$ пропорционален $[\vec b,\vec c]$ (коэффициент пропорциональности угадайте сами).

 
 
 
 Re: Определить вектор
Сообщение29.10.2013, 03:27 
ewert, я правильно понимаю, что $[\vec{b}, \vec{x}] = \vec{c}$ можно векторно домножить на $\vec{a}$ и получить $\Big[ [\vec{b}, \vec{x}], \vec{a} \Big] = \vec{x} (\vec{b}, \vec{a})-\vec{b} (\vec{x}, \vec{a})=[\vec{c}, \vec{a}] ?$ Откуда, с учетом $(\vec{x}, \vec{a})=\alpha,$ имеем: $$\vec{x}=\dfrac{[\vec{c}, \vec{a}]}{(\vec{b}, \vec{a})}+\dfrac{\alpha \vec{b}}{(\vec{b}, \vec{a})}.$$

 
 
 
 Re: Определить вектор
Сообщение30.10.2013, 09:24 
Правильно.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group