2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система уравнений с параметром
Сообщение24.10.2013, 23:02 
Вечер добрый. Задание:
При каком наибольшем целом значении параметра а система уравнений имеет два решения:
$
\begin{cases}
|x|+|y-4|=1\\
x^2+y^2=a^2
\end{cases}
$
Я пытаюсь решить графически, первое уравнение представить как:
$
\begin{cases}
y=5-|x|\\
y=|x|+3
\end{cases}
$
Получаются две кривые, пересекающиеся в точках (1;4) и (-1;4).
Во втором уравнении системы формула окружности. Чтобы система имела два решения, эта окружность должна проходить через точки пересечения этих прямых. Отсюда радиус выходит $\sqrt 17$.

Где ошибки в рассуждениях? Видно что потеряны решения уравнения с модулем (0;3) (0;5), видать неправильно преобразовал уравнение? Ну и значение параметра не подходит к условию задачи.

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.10.2013, 23:38 
Аватара пользователя
Попробуйте сдвинуть график первого уравнения вниз на 4 единицы. Может, так вам легче будет его построить? Воспользуйтесь симметрией полученного графика.

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение25.10.2013, 00:57 
Stray в сообщении #779814 писал(а):
первое уравнение представить как
Там скобка должна быть квадратная. То бишь, не пересечение, а объединение решений. К тому же не совсем верно раскрыт модуль.

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение25.10.2013, 01:02 
Аватара пользователя
как могут располагаться ромбик и окружность?

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение25.10.2013, 08:11 
iifat в сообщении #779875 писал(а):
Там скобка должна быть квадратная. То бишь, не пересечение, а объединение решений. К тому же не совсем верно раскрыт модуль.

Благодарю, понял почему квадратная. А модуль раскрыт неверно т.к. я забыл указать ОДЗ, да?

alcoholist в сообщении #779878 писал(а):
как могут располагаться ромбик и окружность?

Окружность может быть вписана, описана, или пересекать его стороны, верно?

Я, вроде, понял где моя ошибка была и какое решение. Изначально я не указал ОДЗ для первого уравнения и искал пересечения решений. С учетом ОДЗ и объединения корней, графиком первого уравнения есть квадрат с вершинами $(0;3)(1;4)(0;5)(-1;4)$, а решением системы есть любые две точки, в которых окружность пересекает этот квадрат. Т.е. радиус окружности лежит в промежутке $[3;5]$, при пересечении в вершине система имеет одно решение, так что наибольшее целое значение параметра будет 4. Все теперь верно?

 i  Deggial: все термы оформляйте $\TeX$ом

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group