Она практически в лоб оценивается. Выражение под экспонентой естественным образом разбивается как

Первое слагаемое есть

, а вторая сумма является интегральной и стремится к

(формально обосновывается, как обычно, монотонностью подынтегральной функции). Итого получаем асимптотику

и, соответственно, для исходного выражения

. При желании хвостик

легко оценить явно хоть сверху, хоть снизу, но не очень понятно, зачем нужно такое желание.