Неравенство

[SpBTimes]

Подскажите, а как школьными методами доказать, что из того, что $x + y + z \geqslant xyz$ следует, что $x^2 + y^2 + z^2 \geqslant xyz$?

[Otta]

А наверняка ведь следует большее. Что $x^2 + y^2 + z^2 \geqslant \sqrt{3}xyz$.