2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Как доказать ограниченность данной последовательности?
Сообщение23.10.2013, 15:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ересь не ересь, но что-то безумно длинное. После того, как по картинке с поведением последовательности всё стало ясно, формально это обосновывается уже совсем легко. Неравенство $x_{n+1}<\sqrt2$ означает, что $\frac1{2x_{n}}+\frac34x_n<\sqrt2$, что сразу даёт $\frac{\sqrt2}3<x_n<\sqrt2$. С другой стороны, $x_{n+1}>x_{n}$ равносильно $x_{n}<\sqrt2$. В совокупности это означает, что если хотя бы один член последовательности попал в этот интервал, то и все следующие из него не выйдут, а значит, последовательность дальше будет лишь возрастать.

(На самом деле не нужно было даже решать это неравенство честно. Достаточно того, что это некоторый интервал, правым концом которого является корень из двух. А он -- конец именно правый, поскольку единичка этому неравенству удовлетворяет.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group