Пополнение метрического пр-ва

[flower_fire]

Помогите найти пополнение,
есть пр-во X=R, метирка p(x,y)=|arctan(x)-arctan(y)|
оно не являестя полным,Как показать что оно не полное?
Какое будет попление его?

[RIP]

Чтобы доказать, что оно не полное, нужно предъявить фундаментальную последовательность, которая не сходится. Воспользуйтесь, например, тем, что $\lim\limits_{x\to+\infty}\arctg x=\frac{\pi}2$. Про пополнение тоже легко догадаться.

P.S. $\mathbb R$ с такой метрикой --- это всё равно, что интервал $(-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2)$ с обычным расстоянием.