Преобразование Лоренца

[Munin]

evgeniy в сообщении #781357 писал(а):

Не Вам решать и приклеивать ярлыки, не приводя аргументов за и против.

Ну что опять за истерика, вместо делового настроя?

evgeniy в сообщении #781357 писал(а):

У меня в первом посте описана весьма изящная теория преобразования Лоренца

не имеющая никакого отношения к реальности и экспериментам. И изящества в ней ровно столько, сколько в преобразовании Лоренца (придуманном Лоренцем, а не вами).

evgeniy в сообщении #781357 писал(а):

Я вычислил как связаны компоненты $c'_1,c_1 $ . Не трудно получить как меняются остальные компоненты.

Нетрудно, но вы этого не сделали. И ещё вы не убедились, что две формулы дают один и тот же ответ.

evgeniy в сообщении #781357 писал(а):

Что еще требуется я не знаю.

Вы хорошо искали проверки - рассматривали частные случаи. Здесь вам тоже надо поискать проверки своих выкладок (а не полагаться только на мой голос). Но отсутствие желания это делать - крайне плохо.

[evgeniy]

Из совпадений двух формул, следует результат, т.е. при выполнения этого условия две формулы совпадают

evgeniy в сообщении #780058 писал(а):

$\frac{1}{c_1^2}=\frac{1}{c'_1^2(1+V/c'_1)^2\gamma^2}+[1-\frac{1}{(1+V/c'_1)^2\gamma^2}]/c^2$

Проверка этой формулы возможна только в первом порядке, когда скорость равна нулю. Вы не вникаете в мой материал, а смотрите только общую канву рассуждений, иначе не говорили бы, что я не проанализировал две разные формулы.
Связь между $c'_l,c_l ,l=2,3$ следует из уравнений $k'_l=k_l,l=2,3$
Я продолжаю настаивать, чтобы Вы посмотрели первый пост, там очень интересный результат, причем я позаботился о совпадении с экспериментом. Если у Вас другое мнение, то приведите не описанный эксперимент.
Приведем выведенную формулу для фазовой скорости
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c^2}}{1+ V/c’_1})^2 +\frac{1/c’_2^2}{[(1+V/c_1)\gamma]^2}+\frac{1/c’_3^2}{[(1+V/c_1)\gamma]^2}$
Запишем в приближенном виде с целью сравнить со фазовой скоростью в опыте Физо
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{1}{c’_1^2}+2\frac{V}{c’_1c^2})(1- 2V/c’_1) +(\frac{1}{c’_2^2}+\frac{1}{c’_3^2} )(1-2V/c’_1)$
Перепишем это равенство в виде
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{n^2}{c^2}+2\frac{V}{c’_1 c^2})(1- 2V/c’_1)$
Откуда фазовая скорость в изотропном диэлектрике равна
$ c_F=c/n(1-\frac{V}{n^2c’_1}+\frac{V}{c’_1})$
Откуда имеем формулу для фазовой скорости для однородного диэлектрика
$ c_F=c/n+Vc/(nc’_1)(1-\frac{1}{n^2})$
При этом получается правильная формула для фазовой скорости
$ c_F=c/n+V\cos\theta (1-\frac{1}{n^2}),\cos\theta=1/c’_1/\sqrt{1/c’_1^2+1/c’_2^2+1/c’_3^2}$
причем величина V направлена вдоль направления первой оси.

[evgeniy]

Дело в том, что запись уравнений Максвелла в случае, если имеем двигающееся тело со скоростью $u_{\mu}$ в двигающейся среде со скоростью $v_{\mu}$ противоречиво. Надо писать граничные условия в виде
$H_u^{\lambda \mu}u_{\mu}=\varepsilon_u F_u^{\lambda \mu}u_{\mu}$
$H_v^{\lambda \mu}v_{\mu}=\varepsilon_v F_v^{\lambda \mu}v_{\mu}$
Интуитивно понятно, что нужно рассматривать две задачи, вакуум-среда и задачу среда-тело, причем для задачи среда-тело для среды в преобразовании Лоренца брать фазовую скорость среды. Но рассмотрение преобразование Лоренца с скоростью света в вакууме требует рассмотрения среда-вакуум, тело-вакуум, причем решение двух задач определит разное поле в вакууме, хотя это поле имеет одно значение.

[Munin]

evgeniy в сообщении #781646 писал(а):

Из совпадений двух формул, следует результат, т.е. при выполнения этого условия две формулы совпадают

Нет, вы пока не нашли результата: что формулы совпадают всегда. Продолжайте искать. Для этого необходимо вывести формулы для непервых компонент, а не просто отмахнуться, что "это просто". Необходимо просто потому, что их нужно подставить внутрь.

Продолжайте трудиться, а не увиливайте.

Тяжёлый студент. Упрямый, ленивый, отвлекающийся постоянно.

evgeniy в сообщении #781646 писал(а):

продолжаю настаивать, чтобы Вы посмотрели первый пост, там очень интересный результат

Я смотрел, нет там результата. Не воображайте какой-то "канвы" вашего бреда. Здесь есть только одна канва: заставить вас решить правильно задачу по правильной теории. Когда вы убедитесь в том, что с вашим бредом это не совпадает, а ошибок (в ваших собственных выкладках!) нет, моя задача будет окончена.

-- 29.10.2013 15:28:52 --

evgeniy в сообщении #781736 писал(а):

Дело в том, что запись уравнений Максвелла в случае, если имеем двигающееся тело со скоростью $u_{\mu}$ в двигающейся среде со скоростью $v_{\mu}$ противоречиво.

Если вы элементарную задачу на фазовую скорость волны не можете решить до конца уже третью страницу, и вторую неделю, то сколько вы провозитесь с более сложной задачей для уравнений Максвелла? Пока не убедитесь, что никаких противоречий нет и не было никогда.

Почему бы вам не заниматься самостоятельно? Вы же не выходите за рамки студента, который с трудом читает учебник. Нянчиться с вами - наказание.

[evgeniy]

Я Вам предложил существенно новый материал по вычислению фазовой скорости и на основании Ваших замечаний решил эту задачу. А Вы все не можете понять, что задача решена. Две формулы совпадают всегда, но при этом выполняется соотношение между $c'_1,c_1$. Нахождение связи между $c'_l,c_l,l=2,3$ этими параметрами ничего не даст к материалу, просто эта связь будет выполняться всегда при заданной скорости тела и при определенном соотношении между параметрами.
Решение задачи по определению фазовой скорости в движущемся диэлектрике на основании известных формул это пустяковая задача по сравнению с тем, что я Вам предлагаю в первом посте. Вы же не привели ни одного физического или математического возражения против материала первого поста.
Решение рассеяния на двух телах, теле и среде, или на одном теле с внутренней двигающейся границей объема с другой диэлектрической проницаемостью, это действительно сложная задача. Но если решать задачу в случае неподвижного тела, то имеется связь между среда-вакуум, тело-среда, а если использовать преобразование Лоренца со скоростью света в вакууме, то имеется связь между телом-вакуумом, средой-вакуумом и нет связи тело-среда, которая принципиально не вычисляется, в связи с определением тензоров $H^{\lambda \mu}, F^{\lambda \mu}$. Приводите физические и математические аргументы, и без ругательной лирики.

[Munin]

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):

Я Вам предложил существенно новый материал по вычислению фазовой скорости и на основании Ваших замечаний решил эту задачу.

Ничего нового вы не предложили. Всё это может сделать любой студент, а подразумевается - во всех учебниках, начиная с Ландау-Лифшица.

Решили задачу вы не до конца. Не убедились, что два ответа совпадают.

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):

Две формулы совпадают всегда, но при этом выполняется соотношение между $c'_1,c_1$.

Вам надо понять, что просто "всегда".

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):

Решение задачи по определению фазовой скорости в движущемся диэлектрике на основании известных формул это пустяковая задача

Разумеется. Но она нужна, чтобы вы поняли, что

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):

по сравнению с тем, что я Вам предлагаю в первом посте.

то, что вы предлагаете в первом посте - полная ерунда. Оно даёт неверные ответы.

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):

Вы же не привели ни одного физического или математического возражения против материала первого поста.

Я вам предлагаю самому сравнить верные формулы (полученные вами же!) и неверные. Впрочем, со сравнением формул у вас туго.

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):

Но если решать задачу в случае неподвижного тела, то имеется связь между среда-вакуум, тело-среда, а если использовать преобразование Лоренца со скоростью света в вакууме, то имеется связь между телом-вакуумом, средой-вакуумом и нет связи тело-среда,

Это всё бред. Полный и чистый.

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):

Приводите физические и математические аргументы, и без ругательной лирики.

Найдите (по правильным формулам!) анизотропию показателя преломления в движущемся диэлектрике, для начала.

[evgeniy]

Когда я говорю про связь среда-вакуум, подразумеваю формулу $D=\varepsilon E$ , когда я говорю связь тело-среда, то подразумеваю $D=\varepsilon_b/\varepsilon_r E$ и их релятивистские аналоги.
На счет анизотропии я подумаю, а не знаю точных формул, но зная проекции фазовой скорости подумаю, посмотрю ЛЛ. Но мне интересна Ваша фраза, что двигающийся диэлектрик анизотропен и поэтому я с удовольствием подумаю, каков его тензор диэлектрической и магнитной проницаемости. Но я не понимаю, зачем это нужно. Сегодня мое время интернета закончено. До свиданья с наилучшими пожеланиями.

[Munin]

evgeniy в сообщении #781841 писал(а):

Когда я говорю про связь среда-вакуум, подразумеваю формулу $D=\varepsilon E$

И это бред. Никакой "связи среда-вакуум" в этой формуле нет. Есть только соотношение в среде.

evgeniy в сообщении #781841 писал(а):

когда я говорю связь тело-среда, то подразумеваю $D=\varepsilon_b/\varepsilon_r E$

К счастью, такой формулы вообще не бывает на свете.

[evgeniy]

Уважаемый Munin, Вы решили всерьез взяться за задачу дифракции на двигающемся теле. Я немного продвинулся в этом вопросе и еще до этого получил соотношения, для тензора диэлектрической и магнитной проницаемости, которые Вам с удовольствием приведу.
Два релятивистских уравнения можно расписать в виде
$ \vec D+\frac{1}{c}[\vec V,\vec H]=\varepsilon (\vec E+\frac{1}{c}[\vec V,\vec H]) $
$ \vec B+\frac{1}{c}[\vec E,\vec V]=\mu (\vec H+\frac{1}{c}[\vec D,\vec V]) $
Перенесем векторы магнитной и электрической индукции в одну сторону, а векторы напряженности поля в другую, получим
$ \vec D-\frac{\varepsilon}{c}[\vec V,\vec B]=\varepsilon \vec E-\frac{1}{c}[\vec V,\vec H] $
$ \frac{\mu}{c}[\vec V,\vec D]+\vec B=\mu \vec H+\frac{1}{c}[\vec V,\vec E]\eqno(3) $
Перейдя в систему координат, в которой имеем следующее представление скорости $ \vec V=(V,0,0) $ при остальных произвольных значениях других векторных величин, используя
$ [\vec V,\vec B]=-\vec jVB_3+\vec k V B_2$
Распишем первое равенство (3) по координатам
$ D_1=\varepsilon E_1$
$ D_2+\frac{\varepsilon V}{c}B_3=\varepsilon E_2+\frac{V}{c}H_3$
$ D_3-\frac{\varepsilon V}{c}B_2=\varepsilon E_3-\frac{V}{c}H_2\eqno(4) $
Распишем второе равенство (3)
$ B_1=\mu H_1$
$ -\frac{\mu V}{c}D_3+B_2=\mu H_2-\frac{V}{c}E_3$
$ \frac{\mu V}{c}D_2+B_3=\mu H_3+\frac{V}{c}E_2\eqno(5) $
Группируем второе уравнение (4) и третье уравнение (5). Получим систему уравнений второго порядка
$ D_2+\frac{\varepsilon V}{c}B_3=\varepsilon E_2+\frac{V}{c}H_3$
$ \frac{\mu V}{c}D_2+B_3=\mu H_3+\frac{V}{c}E_2\eqno(6) $

Решая это уравнение, получим
$ D_2=\frac{\varepsilon E_2(1-V^2/c^2)+H_3(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}$

$ B_3=\frac{\mu H_3(1-V^2/c^2)+E_2(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}\eqno(7) $
будем исследовать это выражение при условии $ \varepsilon \mu V^2/c^2=1$ . Поскольку внешнее поле произвольно, то в этом случае электрическая и магнитная индукция стремятся к бесконечности. Исследуем случай, когда напряженности поля таковы, что числители (7) равны нулю. Для этого приравняем числители этого выражения нулю, получим систему уравнений
$ \varepsilon E_2(1-V^2/c^2)+H_3(1-\varepsilon \mu)V/c=0$
$ E_2(1-\varepsilon \mu)V/c+\mu H_3(1-V^2/c^2)=0$
Для существования отличного от нуля решения необходимо выполнение
$ \varepsilon \mu (1-V^2/c^2)^2=\frac{V^2}{c^2}(1-\varepsilon \mu)^2\eqno(8) $
извлекая корень из этого уравнения, получим квадратное уравнение
$ \frac{V^2}{c^2}\pm \frac{V}{c}\frac{1-\varepsilon \mu}{\sqrt{\varepsilon \mu }}-1=0$
Это уравнение имеет два действительных корня, равные
$ \frac{V}{c}=\mp \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$
$\frac{V}{c}=\pm \sqrt{\varepsilon \mu}$
Аналогичные выкладки можно провести для третьего уравнения (4) и второго уравнения (5). Получим уравнение
$ D_3-\frac{\varepsilon V}{c}B_2=\varepsilon E_3-\frac{V}{c}H_2$
$ -\frac{\mu V}{c}D_3+B_2=\mu H_2-\frac{V}{c}E_3$
При этом получим значение индукции поля, равное
$ D_3=\frac{\varepsilon E_3(1-V^2/c^2)-H_2(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}$
$ B_2=\frac{\mu H_2(1-V^2/c^2)-E_3(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}\eqno(9) $
Это уравнение отличается от уравнения (6) заменой знака у величины скорости и заменой индекса с 2 на 3 и наоборот.
Т.е. получаем конечное поле, при величине скорости удовлетворяющей
$ \frac{V}{c}=\pm \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$
$ \frac{V}{c}=\mp \sqrt{\varepsilon \mu}$
При этом, надо брать скорости одного знака в формулах, полученных из (7) и (9). Значит при скорости движения, равной $ \frac{V}{c}=\pm \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$
получаем соотношение между магнитной и электрической напряженностью
$ E_3=\pm \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}H_2$
$ E_2=\mp \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}H_3\eqno(10) $
т.е. образуют плоскую волну, знак которой зависит от знака частоты электромагнитного поля
$ \vec E=\pm \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}[\vec n,\vec H],\vec n=(1,0,0) $
Такая линейная связь является единственной связью между полярным и аксиальным вектором. Причем величина может иметь произвольные значения. Используя полученные связи (10) величина $\vec n$ определится однозначно. При этом, получим величиной $ E_1=0,D_1=0 $. Раскладывая левую часть равенства (10) в векторное произведение, вычисляя коэффициент $\vec n$, получим условие $ H_1=0,B_1=0$. При этом магнитная и электрическая индукция имеют конечное значение.
При этом индукции электромагнитного поля в случае равенства нулю числителя, который соответствует плоскому бесконечному пространству, занятому диэлектриком, с плоской волной, равны (при этом берем положительный знак у связи векторов $\vec E,\vec H$)
$ D_2=\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}H_3(1-V^2/c^2)+H_3(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}=H_3\frac{(1-\sqrt{\varepsilon \mu}V/c) (\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c )} {1-\varepsilon \mu V^2/c^2}=E_2\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c}{1+\sqrt{\varepsilon \mu}V/c}$
$ B_3=H_3\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c}{1+\sqrt{\varepsilon \mu}V/c}$
При этом индукции электромагнитного поля равны, (при этом берем отрицательный знак у связи векторов $ \vec E,\vec H$)
$ D_3=\frac{-\sqrt{\varepsilon \mu}H_2(1-V^2/c^2)-H_2(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}=-H_2\frac{(1-\sqrt{\varepsilon \mu}V/c) (\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c )} {1-\varepsilon \mu V^2/c^2}=E_3\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c}{1+\sqrt{\varepsilon \mu}V/c}$
$ B_2=H_2\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c}{1+\sqrt{\varepsilon \mu}V/c}$
Но дело в том, что такое конечное значение электромагнитного поля достигается при распространяющейся в теле плоской волне.
Т.е. в случае произвольного тела электромагнитное поле внутри тела имеет более сложный вид в случае двигающегося с фазовой скоростью тела, что приводит к бесконечному значению индукции электромагнитного поля, так как в формулах (7) или (9) числитель не равен нулю, а знаменатель равен нулю. Так как такое значение поля невозможно, значит, скорость движения тела, равная фазовой скорости электромагнитной волны в неподвижном теле невозможна.
Обобщением формул связи индукции с напряженностью для произвольного тела является формула в системе координат, где скорость имеет одну не нулевую первую проекцию.
$ \vec D=\alpha \vec E+\gamma [\vec V,\vec H] $
$ \vec B=\beta \vec H+\gamma [\vec E,\vec V] $
$ \alpha=\varepsilon \frac{1-V^2/c^2}{1-V^2\varepsilon \mu /c^2}$
$ \beta=\mu \frac{1-V^2/c^2}{1-V^2\varepsilon \mu /c^2}$
$ \gamma=\frac{\varepsilon \mu-1}{c(1-V^2\varepsilon \mu /c^2)} $
$ \vec V=(V,0,0) $
У ЛЛ есть аналогичная формула с другими коэффициентами, являющимися совпадающими при малых скоростях. Сделаем предположение, что этот закон справедлив для произвольного вектора скорости. В силу симметрии переменных $ V_1,V_2,V_3$ этот закон будет справедлив и для произвольного значения вектора скорости, раз он справедлив для малого значения скорости. Докажем это.
Связь между индукцией и напряженностью линейная, что следует из вычисленной зависимости от произвольной имеющей одну не нулевую компоненту скорости зависимости между индукцией и напряженностью. Так как при малой скорости получаем такую же связь между индукцией и напряженностью с точностью до коэффициентов линейной зависимости, значит остается определить эти коэффициенты, что и делается с помощью одной компоненты скорости. При этом надо обобщить квадрат скорости в знаменателе на модуль скорости и обобщить векторное произведение.
Я постараюсь более четко вывести это соотношение, манипулируя векторами, но при первой прикидке получаются такие соотношения.
$\vec D=\varepsilon_b/\varepsilon_r \vec E$
Я не настаиваю на этих соотношениях, но приведу логику их получения. Как у ЛЛ получается соотношение в диэлектрической среде. Берется точный вектор для электромагнитного поля $\vec e,\vec h$ в вакууме и усредняется, получаются два вектора
$\vec D, \vec E$. Один соответствует вакууму, другой среде. В случае, если среда является большой, например атмосфера земли, свойства вакуума заменяются на свойство среды и точные значения поля в теле, помещенном в среду $\vec e,\vec h$ берутся в среде. Усредняя это соотношение для большого пространства, для средних величин получим искомое соотношение. В случае, если среда - конечное среднее тело, такое невозможно, но в случае большой среды это приближение возможно. Справедливы два предельных случая, если тело больших размеров, то это среда, а если малых, то это тело. Каков критерий, среда или тело я пока сказать не могу, так как не решена задача дифракции. Но предварительно имеется формула для фазовой скорости для бесконечной среды, соответствующей равенству нулю знаменателю и формула для фазовой скорости для меньшей скорости тела. поэтому критерий является ли тело средой следующий $(\frac{R(V/c-\frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}})}{ka^2})^2$, R характерный размер среды ,k волновое число,a размер тела, если тела в среде нет, то имеем R=a.

[evgeniy]

Я посчитал точно эту систему линейных уравнений и получил результат. Для этого представил решение в виде
$D_i=\alpha_{ik}E_k+\gamma_{ik}H_k$
$B_i=\beta_{ik}E_k+\lambda_{ik}H_k\eqno(1)$
Подставил в уравнение, векторное произведение записал с помощью антисимметричного тензора, и вычислил матрицу диэлектрической проницаемости. Получился следующий результат
$\alpha_{ik}=\varepsilon [\delta_{is}(1-\frac{\varepsilon \mu V_p^2}{c^2})+\frac{\varepsilon \mu V_i V_s}{c^2}]^{-1}[\delta_{sk}(1-\frac{ V_p^2}{c^2})+\frac{ V_s V_k}{c^2}]$
$\lambda_{ik}=\mu [\delta_{is}(1-\frac{\varepsilon \mu V_p^2}{c^2})+\frac{\varepsilon \mu V_i V_s}{c^2}]^{-1}[\delta_{sk}(1-\frac{ V_p^2}{c^2})+\frac{ V_s V_k}{c^2}]$
$\beta_{ik}=-\frac{\varepsilon \mu-1}{c}[\delta_{is}(1-\frac{\varepsilon \mu V_p^2}{c^2})+\frac{\varepsilon \mu V_i V_s}{c^2}]^{-1}e_{sqk}V_q$
$\gamma_{ik}=\frac{\varepsilon \mu-1}{c}[\delta_{is}(1-\frac{\varepsilon \mu V_p^2}{c^2})+\frac{\varepsilon \mu V_i V_s}{c^2}]^{-1}e_{sqk}V_q$
при этом наблюдается соответствие векторов и псевдовекторов. Если первое уравнение (1) векторное, то второе уравнение (1) псевдовекторное.