Компактное множествао в бесконечномерном банаховом пр-ве

[flower_fire]

помогите доказать:
компактное множество в бесконечномерном банаховом пространсве является
нигде не плотным множеством

[RIP]

Если бы компактное множество не являлось нигде не плотным, то оно бы содержало некоторый шар положительного радиуса (в силу замкнутости). А замкнутый шар положительного радиуса не компактен в $\infty$-мерном нормированном пространстве (док-во можно посмотреть, например, в Колмогорове-Фомине, там, где про компактные операторы рассказывается).