2. Область существования Вы, вероятно, легко вычислили:

.
А далее удобно воспользоваться следующим представлением бета-функции Эйлера:

, которое получается из ее определения заменой

.
Далее свести Ваш интеграл к этому уже не представляет труда.
Добавлено спустя 5 минут 53 секунды:
4. Здесь все сводится к вычислению интегралов

и

, которые можно посчитать, например, через вычеты.