Математическая статистика

[max.uspex]

Добрый день.

Если у случайной величины есть какое-то распределение, то квадрат это величины будет подчиняться тому же самому распределению. Однако, плотность распределения квадрата случайной величины изменится. Верно?

Если вышесказанное утверждение верно, то это является доказательством того, почему доверительный интервал стандартного отклонения - это корень из границ интервала для дисперсии. Это так, потому что и дисперсия и стандартное отклонения имеют одну и ту же функция распределения, но разные функции плотности. Верно?

[Евгений Машеров]

Неверно.

[provincialka]

Нет, не так. И функция распределения меняется, потому что "те же" вероятности соответствуют другим значениям величины. Например, событие $\xi^2<a$ равно событию $-\sqrt a<\xi<\sqrt a$. Значит, для положительных $a$ имеем $F_2(a)=F(\sqrt a)-F(-\sqrt a+0)$

[max.uspex]

а почему тогда используется распределение ХИ-квадрат для нахождения доверительного интервала для стандартного отклонения? Ведь тогда распределение стандартного отклонения отличается от распределения дисперсии (Хи-квадрат)

[Otta]

$P(\sigma_1^2<\sigma^2<\sigma_2^2)=P(?<\sigma<?)$

[max.uspex]

Спасибо, понял. Из чего следует тот факт, что мы можем совершать любые монотонные преобразования (добавить/домножить на константу, извлечь корень и т.д.) в аргументе функции распределения?