В Колмогорове-Фомине (гл.5, пар. 6, п. 7) есть такая запись:
Несобственный интеграл

в случае, когда

,
не существует в лебеговом смысле, поскольку, из суммируемости функции

следует что и функция

тоже суммируема.
Вопрос: на каком основании из несуществования интеграла Римана здесь делается вывод о несуществовании интеграла Лебега? Или я чего-то не понимаю.
И более общий вопрос: как вообще доказать неинтегрируемость неограниченной функции по Лебегу, например функции

на
![$(0;1]$ $(0;1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/1/7611ea9b709c977d73bcf4105a4bafcc82.png)
.