преобразование Фурье обобщённых функций

[chezare]

Никак не получается доказать, что
F(exp^{- i x^2})(\lambda)=\sqrt{\pi}\exp^{i(\lambda^2-\pi/4)} и

F\biggl(\dfrac{1}{x^2+a^2}\biggr)(\lambda)=\dfrac{\pi}{a}\exp{(-a|\lambda|)},
гдеF --- преобразование Фурье обобщённых функций медленного роста.

Буду рад любой помощи.

[V.V.]

Вспоминайте ТФКП.

[chezare]

ссылочка-то Ваша никак не хочет помочь мне вспомнить.

[нг]

Ссылка в подписи.

[RIP]

Поскольку $\frac1{x^2+a^2}\in{L}(\mathbb R)$, то для неё преобразование Фурье считается через интеграл. Для первого примера преобразование Фурье также считается через интеграл (хотя это требует обоснования, поскольку функция не из $L^1$). Открываете какой-нибудь учебник по ТФКП (например, Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. — Методы теории функций комплексного переменного) и ищете главу про приложения теории вычетов для вычисления определённых интегралов (в упомянутой книжке это Гл.5 $\S2$, там как раз примеры 1 и 6 Вам помогут).