Умножение в банаховом пространстве.

[darkruler]

Задача следующая - придумать в банаховом пространстве операцию умножения, чтобы она не была непрерывной.

От умножения требуется, чтобы оно было билинейным и ассоциативным.

Возился, возился, но ничего не придумал.

Мне кажется, что так можно сделать.
Ведь существуют же всюду определенные неограниченные операторы на банаховом пространстве.
Еще известно, что в конечномерном случае такое умножение ввести нельзя.