2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 09:45 
Не могу разобраться, что такое особое решение.
В учебнике нашёл: Если функция f (x, y), стоящая в правой части уравнения $\frac {dy}{dx} = f (x, y)$ непрерывна относительно x, y и имеет частную производную по y, то особым решением могут быть только кривые $y = \varphi (x)$ , во всех точках которых $\frac {\partial f}{\partial y}$обращается в бесконечность.

на следующем примере, подскажите пожалуйста, есть ли особые решения?

$\frac {dy}{dx} = \frac {y-x-1}{2x-2y}$

частная производная $\frac {\partial f}{\partial y} = -\frac{2}{(2x-2y)^2}$

можно ли считать за особое решение прямую $y = x$ ?

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:11 
Аватара пользователя
Это вообще не решение, если уравнение задано именно в таком виде. На 0 делить нельзя.

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:15 
ну если подогнать под это определение, то я бы сказал, что не удовлетворяет условию: непрерывна относительно x, y, если можно конечно
provincialka, спасибо!

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:18 
Решение обычное:

$y=x+\frac 13+\frac 13 W \left (-e^{\frac 92 x+c_1 \right )}$

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:20 
Аватара пользователя
korolev, а это зачем? Во первых, человек не спрашивал об обычных. Во вторых, публикация готовых решений запрещена правилами форума.

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:27 
provincialka в сообщении #776323 писал(а):
публикация готовых решений запрещена правилами форума.

Ага, правилами форума разрешено писать глупости типа "Дважды два - не всегда пять".

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:28 
korolev, не правы

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:42 
Аватара пользователя
korolev в сообщении #776326 писал(а):
Ага, правилами форума разрешено писать глупости типа "Дважды два - не всегда пять".
Разрешено. Нигде нет ограничений на подписи участников.
а) это юмор и б) это высказывание верно. Что из этого делает высказывание "глупостью"?
И вообще, метод ответа "сам дурак" не пристал мыслящему человеку.

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 12:35 
Вот, например, вроде, достаточно подробно. Про ваше
TamaGOch в сообщении #776299 писал(а):
$\frac {\partial f}{\partial y}$обращается в бесконечность
ни слова.

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 13:02 
Аватара пользователя
TamaGOch, попробуйте рассмотреть уравнение $y'=2\sqrt{y}$.

 
 
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 14:13 
iifat в сообщении #776371 писал(а):
Про ваше "обращается в бесконечность" ни слова.
Вру. При ограниченной производной решение в каждой точке единственно. Так что обращение в бесконечность — необходимое условие. Однако, как вы показали, отнюдь не достаточное.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group