Система с тремя неизвестными

[yestlmush]

Помогите, пожалуйста, решить систему ($x,y,z \in \mathbb{C}$)
$ \left\{ \begin{array}{c} x = x^2 + 2yz \\ y = z^2 + 2xy \\ z = y^2 + 2xz \end{array} \right. $

Сложил три уравнения, получил два варианта: либо $x+y+z=0$, либо $x+y+z=1$. Что дальше делать не знаю, пробую подставлять-заменять, но выходит жуть.

[nnosipov]

yestlmush в сообщении #776261 писал(а):

Сложил три уравнения, получил два варианта: либо $x+y+z=0$, либо $x+y+z=1$.

Это как Вы так получили?

Если нет опечаток, то действительно жуть будет (а именно, придётся решать уравнение 4-й степени).

[gris]

Насчёт суммы: там справа получается квадрат суммы трех переменных.

Если из второго вычесть третье, то получим ещё совокупность из линейных уравнений. Может быть, удастся всё это дело свести к совокупности линейных систем и квадратного уравнения?

Вероятно, я увидел уже подправленное условие

[nnosipov]

gris в сообщении #776266 писал(а):

Вероятно, я увидел уже подправленное условие

Да, там 3-е уравнение было иным.

[yestlmush]

Пардон, ага, подправил. Спасибо за совет, часть решений уже нашел благодаря ему :)
Всего, думается, их должно быть восемь.

[ewert]

yestlmush в сообщении #776261 писал(а):

$\left\{\begin{array}{c}x = x^2 + 2yz \\y = z^2 + 2xy \\z = y^2 + 2xz\end{array}\right.$

А система точно такая? Как-то она не вполне симметрична.

Если и впрямь всё так, то надо просто вычесть третье уравнение из второго; получим дополнительно ещё одно линейное уравнение (в двух вариантах) -- чего ещё и желать?