Многочлены, числа и расстановки.

[Terraniux]

$\mathbf{1.}$ Два многочлена $P(x), Q(x)$ со старшими коэффициентами 1 удовлетворяют равенству $P(x)Q(x)=1+x+x^2+x^4+\ldots + x^{2^k}$. Какие значения могут принимать их остальные коэффициенты?
$\mathbf{2.}$ Конечно или бесконечно множество таких натуральных чисел $n$, что сумма цифр числа $[\ln{n}]$ больше суммы цифр числа $2^n$?
$\mathbf{3.}$ Какое наименьшее число ладей нужно расставить в $k$-мерном кубе $n\cdot n\cdot n$, чтобы все его поля были биты?
$\mathbf{4.}$ Найдите все коммутирующие многочлены.

[kknop]

Скажите, а зачем эти четыре РАЗНЫЕ задачи сведены в одну тему?