ewert, к сожалению не понял что значит развернуть на всю вещественную ось.
С интегралом потом отработаю - сейчас мало времени.
А нельзя ли нагло так сказать, что мы рассматриваем ФКП

и на действительных

всё свести к интегралу Пуассона, а потом сказать, что выполняем аналитическое продолжение и распространяем этот результат на всю комплексную плоскость?