Пусть

— некоторое произвольное поле,
![$k[x]$ $k[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/5/bc5ba07d9534553e1b52e9b30e966f0582.png)
кольцо полиномов над

,
![$k[[x]] $k[[x]]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/8/838872f8a553a2cac8211ddaf8c8f6ac82.png)
кольцо формально-степенных рядов,

поле дробно-рациональных функций, а

поле рядов Лорана (поле частных для
![$k[[x]] $k[[x]]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/8/838872f8a553a2cac8211ddaf8c8f6ac82.png)
).
Довольно очевидны следующие соотношения:
![$k[x] \subset k(x) \subset k((x))$ $k[x] \subset k(x) \subset k((x))$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/3/073dfa1b72ae9201a34457ced1e969c482.png)
![$k[x] \subset k[[x]] \subset k((x))$ $k[x] \subset k[[x]] \subset k((x))$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/c/adc1e818855732378a5eff1cd7a7f02382.png)
В то время как строго сформулировать и доказать соотношения между
![$k[[x]] $k[[x]]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/8/838872f8a553a2cac8211ddaf8c8f6ac82.png)
и

у меня не получается. Интуитивно кажется, что для того, чтобы обратимый формально-степенной ряд (например,

) был также и дробно-рациональной функцией, необходимо и достаточно, чтобы обратным к нему элементом был полином, но доказать это не получается. Верно ли это?