2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 допустимые экстремали (решения уравнения Эйлера)
Сообщение17.05.2007, 14:51 
Аватара пользователя


16/05/07
3
Питер
Помогите, пожалуйста, найти допустимые экстремали:

\int \limits_0^1 \dot x^2 dt, \int \limits_0^1 x e^t dt=0, x(0)=0, x(1)=1.

Заранее большое спасибо..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.05.2007, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Nadzieja писал(а):
Помогите, пожалуйста, найти допустимые экстремали:
А что такое: допустимые экстремали? :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2007, 00:37 
Аватара пользователя


16/05/07
3
Питер
Допустимые экстремали - это функции x(t), которые являются решениями уравнения Эйлера $$\frac d{dt}(\frac{\partial F}{\partial\dot{x}})-\frac{\partial F}{\partial x}=0$$, которые удовлетворяют начальным условиям.
А в данном случае я просто не знаю, зачем тут нужно это странное условие - интеграл... Без него - всё отлично, а с ним - ничего не подходит:((

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2007, 06:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Этот интеграл задает изопериметрическое условие, поэтому Ваша задача обычно называется изопериметрической задачей. Для ее решения Вам нужно записать новый интегранд:\[\lambda _0 \dot x^2  + \lambda _1 xe^t \] с заранее неизвестными коэффициентами \[\lambda _0 \;,\lambda _1 \]- множителями Лагранжа, выписать для этого интегранда уже известное Вам ур-ние Эйлера-Лагранжа: \[ - \frac{d}{{dt}}(\lambda _0 \dot x^2  + \lambda _1 xe^t )'_{\dot x}  + (\lambda _0 \dot x^2  + \lambda _1 xe^t )'_x  = 0\], решить его и определить множители Лагранжа с учетом того, что не все они равны нулю одновременно (и поэтому эти множители определены с точностью до пропорциональности), а также нужно учесть изопериметрическое и краевые условия. Уравнение Эйлера-Лагранжа является о.д.у. 2-го порядка, поэтому оно содержит две неизвестные константы. Еще одна неизвестная константа - второй коэффициент Лагранжа (Вы должны будете доказать, что первый коэффициент не равен 0, после чего заменить его удобным числом). Итак, у Вас будут три условия - два краевых и одно изопериметрическое для определения трех констант.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2007, 11:56 
Аватара пользователя


16/05/07
3
Питер
Спасибо огромное! Вы мне очень очень помогли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group