|
SpBTimes |
|
|
|
Добрый день. Что-то не могу сообразить, может ли быть такое, что самосопряженный ограниченный оператор задан не на всем пространстве?
|
|
|
|
 |
|
ewert |
|
|
|
Не может: он замкнут и обязательно задан на плотном множестве (иначе для него попросту не определён сопряжённый оператор).
|
|
|
|
|
|
SpBTimes |
|
|
|
ewert
То есть дальше он просто определяется по непрерывности, да?
|
|
|
|
|
|
Oleg Zubelevich |
|
|
|
как и любой ограниченный оператор с плотной областью определения
|
|
|
|
|
|
ewert |
|
|
|
Немножко не так (т.е. не те слова). Ограниченный оператор замкнут тогда и только тогда, когда его область определения есть подпространство.
|
|
|
|
|
|
Oleg Zubelevich |
|
|
|
Последний раз редактировалось Oleg Zubelevich 14.10.2013, 00:26, всего редактировалось 1 раз.
Ну да опять эта гильбертова специфика, самосопряженный оператор замкнут и раз он ограничен, то значит уже определен на всем пространстве. Его и продолжать не надо
|
|
|
|
|
|
SpBTimes |
|
|
|
ewert
А можете показать выкладку? Я не могу собрать все в кучу
|
|
|
|
|
|
ewert |
|
|
|
Последний раз редактировалось ewert 15.10.2013, 22:04, всего редактировалось 1 раз.
Да там не выкладка, там просто набор определений.
1. Оператор называется самосопряжённым, если он совпадает со своим сопряжённым.
2. Понятие сопряжённого оператора имеет смысл только в том случае, если исходный оператор плотно определён.
3. Для ограниченного оператора его замкнутость равносильна замкнутости (т.е. подпространственности) его области определения.
4. Сопряженный оператор всегда замкнут.
По совокупности и получаем.
Тут вон Oleg Zubelevich говорил,что это "гильбертова специфика"; но я не уверен, что она именно гильбертова. Т.е. не знаю, провалится ли какой из этих пунктов в лишь банаховом случае, думать же (или вспоминать) лень.
-- Вт окт 15, 2013 23:04:56 --
(ну кроме банальной необходимости гильбертовости для первого пункта)
|
|
|
|
|
