Электрическое поле проходящее через диэлектрик

[Trurlol]

Не могу найти развернутый ответ на один вопрос.

Допустим имеется однородное электрическое поле, направленное вдоль оси $0x$ и созданное чем-либо в точке 0. В точке $A_x$ пусть напряженность будет равна $E_1$, чему будет равна напряженность $E_2$, если внести диэлектрик в любое место между 0 и точкой $A_x$. Т.е. меня интересует как повлияет диэлектрик на напряженность в целом.

[Munin]

Если оно однородное - то никак. Входя в диэлектрик, поле ослабится, а выходя - снова усилится.

Но вообще говоря, внесение диэлектрика в поле приводит к более сложным эффектам.

[Trurlol]

Вот этого я понять и не могу. Ведь поле должно совершить работу что бы "провернуть" диполи в нужное положение, а это затраты энергии. Что же тогда совершает работу? Да и вообще, что можно почитать хорошее по этой теме. И о каких более сложных эффектах вы говорите?

[Munin]

Trurlol в сообщении #773533 писал(а):

Вот этого я понять и не могу. Ведь поле должно совершить работу что бы "провернуть" диполи в нужное положение, а это затраты энергии. Что же тогда совершает работу?

Вопрос интересный. Тут мы упираемся в то, как именно сформулирована задача: что в ней задано, а что неизвестно.

Допустим, поле задаётся каким-то неуказанным способом, но так, что оно всегда заданной величины вне диэлектрика. Тогда всё будет так, как я описал. Можно рассмотреть частный случай: поле задано, но мы сначала не имели диэлектрика, а потом внесли его в поле. Тогда при внесении диэлектрика, будет совершена работа, причём совершать её будет не поле, а тот, кто будет диэлектрик вносить! Поле останется неизменным (вне диэлектрика).

Внимание: на самом деле, работа будет совершена отрицательная. То есть, наоборот, диэлектрику выгодно находиться в электрическом поле, он будет в него втягиваться. Понять это можно, рассмотрев один молекулярный диполь как два противоположных заряда на пружинке: сначала они были в нейтральном положении, но когда их внесли в поле, они разошлись в растянутое положение. Если бы они были в нейтральном положении, то имели бы энергию больше, чем сейчас. (Каждый заряд был бы "выше" с точки зрения своей потенциальной энергии.) Поэтому, это внесение диэлектрика энергетически выгодно.

Теперь, рассмотрим другую постановку задачи. Пусть мы зафиксировали не поле, а заряды, которые его создают. Типа, "привинтили" или "приклеили" каждый заряд к той точке пространства, которую он занимает. (На практике, это можно сделать, если заряжать непроводящие предметы, или маленькие кусочки проводника, зафиксированные на изоляторе.) Теперь ответ на задачу будет другой: внесение диэлектрика в поле исказит поле. В одних местах поле уменьшится, в других увеличится (потому что диэлектрик "втягивает" линии поля). Задачу с однородным полем здесь рассматривать нельзя, потому что эффекты будут именно в том месте, где поле неоднородно. И суммарная энергия поля - уменьшится.

Trurlol в сообщении #773533 писал(а):

Да и вообще, что можно почитать хорошее по этой теме.

Ну, для начала простую книжку
Зильберман. Электричество и магнетизм.
и заглядывать в более серьёзные, типа
Тамм. Основы теории электричества.
Джексон. Классическая электродинамика.
Фейнмановские лекции по физике.
Парселл. Электричество и магнетизм.

Trurlol в сообщении #773533 писал(а):

И о каких более сложных эффектах вы говорите?

О "преломлении" линий поля на границе диэлектрика, о "втягивании" линий поля в диэлектрик. В Зильбермане это рассказано.

[Trurlol]

Хорошо, а если взять равномерно заряженную сферу и окутать ее диэлектриком, что тогда? Поле исказится?

[Munin]

Нет, там будет так же, как в первой постановке задачи. Поскольку из симметрии задачи зарядам на сфере перераспределяться некуда, то произойдёт ровно то, что там: заряды будут сидеть на своём месте, поле до диэлектрика и после диэлектрика останется прежним, в диэлектрике уменьшено.

Кстати, то, что в диэлектрике поле уменьшено - это ещё один источник энергии. Я, позор такой, про него запамятовал.

[Fantast2154]

Trurlol в сообщении #773533 писал(а):

Вот этого я понять и не могу. Ведь поле должно совершить работу что бы "провернуть" диполи в нужное положение, а это затраты энергии. Что же тогда совершает работу? Да и вообще, что можно почитать хорошее по этой теме. И о каких более сложных эффектах вы говорите?

Отвечу, как понимаю это я.

Диэлектриков существует два типа: диэлектрики с квазиупругими диполями и полярные диэлектрики. В квазиупругих диэлектриках - дипольчики возникают из-за того, что смещается электронное облако относительно тяжелого ядра. Т.е дипольный момент этих диполей будет направлен вдоль силовых линий поля. Поляризованные диэлектрики замечательны тем, что имеют вектор поляризации даже в отсутствии внешнего поля.

Как сказал Munin, поле внутри диэлектрика уменьшится, это связано с тем что на поверхности диэлектрика возникнут нескомпенсированные заряды, электрончики с одной стороны, протончики с другой. И эти самые нескомпенсированные заряды уменьшат поле внутри диэлектрика. Напомню, что объемные связные заряды в диэлектрике не возникают, влияют только поверхностные связные заряды, поэтому можете вообще "выкинуть" всю внутренность диэлектрика и рассматривать только его границу.

И поле действительно стремится повернуть диполи. Вектор поляризации $\vec{P}$- это суммарный дипольный момент, приходящийся на единицу объема.$[/math]

[DimaM]

Fantast2154 в сообщении #775406 писал(а):

Напомню, что объемные связные заряды в диэлектрике не возникают, влияют только поверхностные связные заряды, поэтому можете вообще "выкинуть" всю внутренность диэлектрика и рассматривать только его границу.

Это только если диэлектрическая проницаемость кусочно-постоянная. При плавном ее изменении в пространстве будут и объемные заряды.

[Fantast2154]

DimaM в сообщении #775410 писал(а):

При плавном ее изменении в пространстве будут и объемные заряды.

верно.

-- 15.10.2013, 14:19 --

(Оффтоп)

В дополнении хочу продемонстрировать два определения по поводу помещения заряда в диэлектрик - сходу они похожи, но одно из них написано хорошо, а второе в общем случае - неверно.

Так пишут в плохих книжках:

Поле в однородном диэлектрике в $\varepsilon$ раз меньше, чем то поле, которое создавали бы эти же заряды в пустоте.

А вот корректное определение:

Если все пространство, содержащее поле, заполнено диэлектриком с $\varepsilon = \operatorname{const}$, то заряды, от которые в вакууме возникает электрическое поле $\vec{E_o}(\vec{r})$, в диэлектрике создают поле $\vec{E}(\vec{r}) = \frac {\vec{E_o}(\vec{r})} {\varepsilon}$

[Munin]

Я предпочитаю другое корректное определение (оно не противоречит указанному, оно просто о другом): поле в однородном диэлектрике в $\varepsilon$ раз меньше, чем другая величина, $\vec{D},$ которая удовлетворяет условию $\operatorname{div}\vec{D}=4\pi\rho_{\text{своб}}.$ То есть, истоками этого поля $\vec{D}$ являются эти же заряды в пустоте. Но это не единственные источники этого поля: для него $\operatorname{rot}\vec{D}\ne 0,$ в отличие от поля $\vec{E}$!

[Fantast2154]

(Оффтоп)

Кстати, довольно интересный вопрос: представьте себе что все пространство заполнено однородным диэлектриком и где-то внутри искусственно занесен свободный зарядик. По определению, поле этого заряда в диэлектрике в эпсилон раз меньше, чем поле, которое бы он создал в вакууме. Так вот сам вопрос: Назовем создаваемое зарядом поле в вакууме $\vec{E_1}$, а поле этого заряда в диэлектрике $\vec{E_2}$, очевидно что $E_1 > E_2$, раз $E_2$ отличается от $E_1$, стало быть где-то есть еще заряды. Где они?:)

[Munin]

Они вплотную вокруг этого зарядика. На масштабах порядка масштабов внутренней структуры этого диэлектрика (его молекул или внутримолекулярных зарядов).

Нас не поймаешь ;-)

[Fantast2154]

[Fantast2154]

Кстати, Munin, если вам не сложно, расскажите теперь по подробнее мне про то, что диэлектрик втягивается в эл. поле.

[DimaM]

Fantast2154 в сообщении #777054 писал(а):

диэлектрик втягивается в эл. поле

Есть такая сила Гельмгольца (при отсутствии свободных зарядов):

$${\bf F}=-\frac{E^2}{8\pi}\nabla\varepsilon+\frac{1}{8\pi}\nabla\left[E^2\rho\left(\frac{\patial\varepsilon}{\partial\rho}\right)_T\right]$$