Равенство Парсеваля

[askhat]

Здравствуйте!
Известно равенство Парсеваля: если при $p > 1$
$f\sim \sum_{n\in\mathbb{Z}} c_n e^{inx} \in L_p(0,2\pi)$,
$g\sim \sum_{n\in\mathbb{Z}} d_n e^{inx} \in L_{p'}(0,2\pi)$
тогда верно равенство
$\int_0^{2\pi}f(x)g(x)dx = \sum_{n\in\mathbb{Z}} c_nd_{-n}$.
А верно ли оно если поставить условия на коэффициенты Фурье, а именно,
пусть $f, g$ --- интегрируемые на $(0,2\pi)$ функции с теми же коэффициентами,
причем $c=\{c_n\}\in l_p$, a $d =\{d_n\} \in l_{p'}$?
(Здесь $\frac{1}{p} + \frac{1}{p'}=1$.)