2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача разложения оператора
Сообщение09.10.2013, 14:19 
Добрый день!

Есть задача:
Разложить оператор $(\hat{F}-\lambda\hat{G})^{-1}$ по степеням малого параметра $\lambda$.
Ответ: $(\hat{F}-\lambda\hat{G})^{-1}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(\lambda\hat{F}^{-1}\hat{G})^n$.

Проблема в том, что я даже не понимаю чего я не понимаю. Подскажите, пожалуйста, что почитать, чтобы понять как решить данную задачу.
Я сейчас на последнем курсе, но мне всегда казалось, что я более-менее помню матан. До этой задачи.

Гугл выдает ссылки про теорию возмущений и примеры решений с диффурами, но я не понимаю, как применить это.

 
 
 
 Re: Задача разложения оператора
Сообщение09.10.2013, 15:15 
Возможно вы не знаете, что при соответствующих дополнительных условиях и определениях множество ограниченных линейных операторов образует банахово пространство и данный ряд сходится по норме этого пространства

 
 
 
 Re: Задача разложения оператора
Сообщение09.10.2013, 15:27 
Разве там не нужно ряд на $\hat F ^{-1}$ домножить?
Я пользовался тем, что $\sum a^n=\frac {1}{1-a}, |a|<1$.

 
 
 
 Re: Задача разложения оператора
Сообщение09.10.2013, 22:36 
Raynor в сообщении #772958 писал(а):
Разложить оператор $(\hat{F}-\lambda\hat{G})^{-1}$ по степеням малого параметра $\lambda$.
Ответ: $(\hat{F}-\lambda\hat{G})^{-1}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(\lambda\hat{F}^{-1}\hat{G})^n$.

Это просто неверно. Это даже "по размерностям" неверно, не говоря уж о прочем.

 
 
 
 Re: Задача разложения оператора
Сообщение09.10.2013, 22:55 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #773190 писал(а):
Это просто неверно. Это даже "по размерностям" неверно, не говоря уж о прочем.

Всего-то множитель потеряли...

$\[
\begin{gathered}
  F - \lambda G = F\left( {\delta  - \lambda F^{ - 1} G} \right) \hfill \\
  \left( {F - \lambda G} \right)^{ - 1}  = \left( {\delta  - \lambda F^{ - 1} G} \right)^{ - 1} F^{ - 1}  = \sum\limits_{k = 0}^\infty  {\left( {\lambda F^{ - 1} G} \right)^k F^{ - 1} }  \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group