2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 В окружность можно вписать только равнобед. трапецию?
Сообщение09.10.2013, 11:58 
В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию? Если да, то как это доказывается?

Изображение

Хотел доказать равенство треугольников $\Delta AOD$ и $\Delta BOC$ по двум сторонам и углу между ними. Стороны 2 есть (радиусы), а вот как доказать равенство хоть каких-нибудь углов в этих треугольниках -- не вижу.

 
 
 
 Re: В окружность можно вписать только равнобед. трапецию?
Сообщение09.10.2013, 12:10 
Достаточно доказать, что параллельные прямые AB и DC, проходящие через окружность, высекают равные дуги AD и BC. Доказательство - элементарное на уровне 8 класса.

 
 
 
 Re: В окружность можно вписать только равнобед. трапецию?
Сообщение09.10.2013, 16:52 
Воспользуйтесь тем, что этот четырехугольник можно вписать в окружность. Затем вспомните, чему равна сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне.

 
 
 
 Re: В окружность можно вписать только равнобед. трапецию?
Сообщение09.10.2013, 17:22 
ну как бы АВ||DC, треугольники АСО и BDO равны по двум сторонам и углу между ними. Это значит что дуги АС и BD равно => дуги DA и СВ равны. а это значит, что AD = BC.

 
 
 
 Re: В окружность можно вписать только равнобед. трапецию?
Сообщение09.10.2013, 17:31 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

BorisSerenkov, если пост о том, что "решение на уровне 8 класса" участника matidiot носил чисто информативный характер, то ваше "Тут класс 6 где-то..." это неуместное высмеивание. Да будет вам известно, здесь сидят не только школьники и студенты, но и люди давно уже выучившиеся и занимающиеся математикой лишь из-за тяги к интересным задачам. Поэтому учить математику они могут фрагментировано; может человек давно смешанные структуры Ходжа на мальцевском пополнении фундаментальной группы изучает и только сейчас решил подтянуть школьную геометрию, откуда вам знать?

 
 
 
 Re: В окружность можно вписать только равнобед. трапецию?
Сообщение10.10.2013, 06:31 
Аватара пользователя
 !  BorisSerenkov, предупреждение за полное решение простой учебной задачи и за неоформление формул $\TeX$ом.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group