Несмещенная оценка обязательно ли явл. состоятельной?

[Diom]

Граждане подскажите пожалуйста - несмещенная оценка всегда ли является состоятельной или нет? У меня есть подозрение что да. Я прав?

[mag_marilyn]

Diom писал(а):

Граждане подскажите пожалуйста - несмещенная оценка всегда ли является состоятельной или нет? У меня есть подозрение что да. Я прав?

Нет, чего то ты не прав.
Пусть

\[ \hat \theta \]

оценка параметра

\[ \theta \]

.
Тогда несмещенной является такая оценка, что:

\[ M[\hat \theta & _n ] = \theta \]

,

А для того, чтобы оценка была состоятельной, необходимо:

\[ M[\hat \theta & _n - \theta ]\mathop \to \limits_{n \to \infty } 0 \]

и

\[ D[\hat \theta & _n ]\mathop \to \limits_{n \to \infty } 0 \]

, где

\[ n \]

- объем выборки.
Т.е. состоятельность - ассимптотическое свойство, учитывающее ещё и поведение дисперсии оценки.

[PAV]

Дана выборка объема $n$. В качестве оценки математического ожидания берется только один (первый) элемент этой выборки. Это несмещенная оценка, но не состоятельная.