Численное решение ОДУ

[Slow]

Решаю задачу Коши
$\frac{du}{dx}=2x+2(u-x^2), -2\leq x\leq 2, u(-2)=4$, точным решением данного уравнения является функция $x^2$
Использую метод Рунге — Кутты четвёртого порядка и метод Эйлера-Коши с итерационной обработкой.
У метода Рунге-Кутты порядок точности выше чем у метода Эйлера-Коши, но у меня получается что погрешность метода Эйлера-Коши меньше чем погрешность метода Рунге-Кутты. Может ли такое быть?

[Ms-dos4]

Смените шаг и интервал, на котором вы ищете приближённое решение. Если "проблема" останется, то вы неверно запрограммировали метод.

[Евгений Машеров]

Ну, "исправленный метод Эйлера" не именуется "методом Рунге-Кутты второго порядка" лишь потому, что Эйлер успел раньше. А "второй порядок" и "четвёртый порядок" означают, что для точного решения и приближённого решения ряды Тейлора совпадают до квадратичного и четвёртой степени члена соответственно, расходясь в члене, зависящем от третьей или пятой производной.
Но так как точное решение $x^2$, то погрешность метода и там, и там получается нулевая, и играет только погрешность округления.

[Евгений Машеров]

В общем, благодаря специальному подбору уравнения Эйлер-Коши с итеративным исправлением как раз достаточен для точного решения, а Рунге-Кутта даже перебор. Чтобы увидеть преимущество методов более высокого порядка - надо взять уравнение, в решении которого есть члены более высокого порядка.

[Утундрий]

Пошевелите начальное условие...