тригонометрия с параметром

[AlinkoMalinko]

Добрый день, вот попался такой пример:
Найти все значения параметра а, при которых уравнение
$\cos(2ax)-\sin(ax^2)=\frac{3\pi}{2}+ax^2-2ax$
имеет единственное решение.

В тригонометрических уравнениях с параметром обычно помогали оценки... Сейчас не получается=( Буду рада любой подсказке

-- 07.10.2013, 23:21 --

Уже легла спать и кажется осенило, прошу модераторов удалить тему, в противном случае напишу свои соображения на этот счет в течении пары дней

[iifat]

Попытался себе слегка представить. Одно решение для двурогой (справа) функи — значит, они там касаются. Это позволит несколько упростить уравнение, вот только не знаю, достаточно ли.

[_Ivana]

Сдается мне, что

a = 4.7123889803846898576939650749193

или $a=\frac{3\pi}{2}$