Разумеется, может. Из самых общих соображений. Допустим, Вы зафиксировали матрицы

и

, а все

элементов матрицы

считаете независимыми неизвестными переменными. Равенство определителей - это одно линейное соотношение, которое (за исключением отдельных вырожденных ситуаций) уменьшит число переменных на 1. Проще говоря, из этого равенства можно выразить один элемент матрицы

через остальные, после чего эти остальные

переменных можно задавать как угодно.
(Еще раз - за исключением отдельных вырожденных ситуаций, связанных с равенством некоторых выражений нулю).