2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение06.10.2013, 17:35 
Известна ли науке такая классификация?
Можно ли тут ограничиться склейкой произведений сфер, а если нет, то почему?
Под склейкой $n$-многообразий я понимаю процедуру вырезания в каждом из них по $n$-шару и последующей склейке этих многообразий совмещением одной дырки с другой.

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение06.10.2013, 23:15 
Аватара пользователя
Смотря в каком смысле классификация. В простейшем, как известно, все такие многообразия - суть сферы с $n$ ручек (в многомерном случае сложнее, но тоже исчерпывающе).

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение07.10.2013, 19:36 
Munin в сообщении #771749 писал(а):
Смотря в каком смысле классификация.

Хотелось бы в том смысле, чтобы не пропустить ни одного замкнутого ориентируемого многообразия, рассматриваемого как топологическое пространство.
Munin в сообщении #771749 писал(а):
В простейшем, как известно, все такие многообразия - суть сферы с $n$ ручек (в многомерном случае сложнее, но тоже исчерпывающе).

В одномерном и двумерном случае действительно имеется исчерпывающая классификация, а про многомерный случай я такого не слышал. Можете сослаться на литературу?

Давайте для определённости и простоты остановимся на 3-многообразиях. Если всякое замкнутое ориентируемое многообразие это либо $S^3$, либо его можно склеить из счётного числа торов $S^1\times S^1\times S^1$ и произведений $S^2\times S^1$, то среди всех этих многообразий только у сферы $S^3$ фундаментальная группа тривиальна (т.е. только сфера односвязна). Следовательно в случае справедливости предположения об исчерпывающей классификации, классическая гипотеза Пуанкаре становится тривиальным фактом.

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение07.10.2013, 22:06 
Аватара пользователя
Вам в область, которая называется гомологическая топология (и, по вкусу, гомотопическая). Примеры книг: Борисович-Близняков-Израилевич-Фоменко, Фоменко-Фукс, Масси-Столлингс, Новиков С. П. "Топология", некоторое количество Прасолова, Скопенков, Виро-Иванов-Харламов-Нецветаев. Дубровин-Новиков-Фоменко, Мищенко-Фоменко (2 книги).

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение07.10.2013, 22:29 
Munin, спасибо, конечно, за спиок литературы, но странно, что молчат математики нашего форума. Почему-то не верится, что никто из них не специализируется в области топологии.

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение07.10.2013, 22:37 
Аватара пользователя
Я думаю, вы пока формулировкой вопроса не продемонстрировали достаточной грамотности, чтобы вам ответить.

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение07.10.2013, 22:45 
Ну, отмазку всегда можно найти (типа - "один дурак задаст такой вопрос, что сто мудрецов не ответят").

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение07.10.2013, 22:54 
Аватара пользователя
А может, просто за этот вечер никто не вышел на форум и не обратил внимания на тему. Подожду.

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение07.10.2013, 23:29 
Аватара пользователя
Для трёхмерных многообразий можно кое что сделать: http://mi.mathnet.ru/tm725.
Для многообразий большей размерности задача выглядит безнадёжной.

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение08.10.2013, 21:23 
Someone, в обзоре рассматриваются различные способы представления трёхмерных многообразий (где затруднительно распознать даже многообразие гомеоморфное трёхмерной сфере), а вопрос у меня был о классификации с помошью единственного способа. Итак,- или вопрос повис, или я чего-то не понимаю.

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение08.10.2013, 23:26 
Аватара пользователя
Ага. Нет "единственного способа".

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение09.10.2013, 09:33 
Munin, я понимаю, что нет "единственного способа", но вопрос в другом, а именно: всякое ли замкнутое ориентируемое многообразие можно представить этим "единственным способом".

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение09.10.2013, 18:03 
Аватара пользователя
У Хунты это получалось более осмысленно, чем у вас.

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение09.10.2013, 19:44 
Аватара пользователя

(Munin)

:appl:

 
 
 
 Re: Классификация замкнутых ориентируемых многообразий
Сообщение09.10.2013, 22:30 
Аватара пользователя
Мне даже как-то неудобно приводить такую тривиальную мысль, как посмотреть в википедию, http://en.wikipedia.org/wiki/Classifica ... _manifolds. Может быть, поэтому все столько времени и молчали.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group