2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Многообразия
Сообщение06.10.2013, 14:24 
Аватара пользователя
Всякое ли двумерное многообразие с положительно определенной евклидовой метрикой в локальной окр-ти любой точки можно задать поверхностью в $R^3$, или пов-ти в $R^n$ будут богаче на св-ва?

 
 
 
 Re: Многообразия
Сообщение06.10.2013, 15:18 
Аватара пользователя
А не будет ли в многомерных пространствах проще с самопересечениями? По аналогии, например, какая-нибудь одномерная улитка с положительной метрикой в каждой точке никак не уложится на плоскость без самопересечения, а в трёхмерном пространстве вполне. То же и с двухмерными многообразиями. :?:

 
 
 
 Re: Многообразия
Сообщение06.10.2013, 16:42 
Аватара пользователя
Если я правильно поняла вопрос, автора интересует локальное строение поверхности. В неособой точке?

А глобально, конечно, строение разное, взят хоть бутылку Клейна, она не вкладывается в $\mathbb R^3$ без самопересечений.

 
 
 
 Re: Многообразия
Сообщение06.10.2013, 19:25 
Аватара пользователя
а если допускать самопересечения в $R^3$?

-- 06.10.2013, 21:17 --

дада, локальное в неособой :-)

 
 
 
 Re: Многообразия
Сообщение07.10.2013, 23:22 
Аватара пользователя
Это смотря как определять
Sicker в сообщении #771438 писал(а):
Всякое двумерное многообразие с положительно определенной евклидовой метрикой

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group