Наборы сравнимые по модулю

[BorisSerenkov]

Обозначим $N_n = {1, 2, 3, …, n}$. Различные наборы (множества) натуральных чисел из $N_n$ будем обозначать через $L_n$. В частности, $L_n$ может быть пустым множеством или совпадать с $N_n$. Множество всех наборов $L_n$ обозначим $K_n$. Набор $L_{n,r}$ - кол-во способов выбрать несколько чисел от $1$ до $n$, так чтобы их сумма делилась на $r$.
1) Сколько всего $L_{n,r}$ наборов?
2)Установите явную зависимость между мощностями множеств $|K_{n,r}|$, $|K_{n,q}|$ и $|K_{n,rq}|$ в различных случаях: а) $r$ и $q$ – взаимно просты, б) $q=r$, $q=r^2$ и т.п., в) $НОД(r,q)=d>1$.

[maxal]

Вот похожая задача - topic16929.html

[Deggial]

BorisSerenkov, см. post771279.html#p771279